老师：同学们大家好，我是宜春市教育教学研究中心的数学教育员黄磊，很高兴今天能和同学们一起来学习第三章第二节从平面向量到空间向量，我们先来看几个实例，1、一个放在水平面上的物体受到不在同一平面内的三个力向量F1、向量F2、向量F3的作用，如何求它们的合力？二、在炉图的天平中，左右两个称盘均被三根细绳均匀地固定在横梁上。在其中一个称盘中放入质量为1千克的物品，在另一个称盘中放入质量为1千克的砝码。
老师：天平衡三根细绳通过秤盘分担对物品的拉力，分别为，向量F1、向量F2、向量F3。若三根细绳两两之间的夹角均为三分之拍，不考虑秤盘和细绳本身的质量，则向量F1、向量F2向量F3的大小分别是多少？三、某同学从学校大门口出发，向北行走100米，再向东行走200米，最后上电梯15米到达住处。
老师：如何表示该同学从学校门口到住处的位移？同学们，我们可以一起来回忆平面向量的定义及相关知识。在平面中把既有大小又有方向的量称为向量。那怎么表示向量呢？有两种表示向量的方法，一、可以用有向线段来表示，记作向量a、b，也可以用字母来表示。在印刷时用字母a、b、c等斜体加粗表示。在书写时用向量a、向量b、向量c等表示。
老师：我们将表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，用向量a的模来表示。单位向量和0向量为两个常见的向量，其中单位向量是长度为一的向量，0向量为长度为0的向量。向量的基本关系，相等向量是指方向相同且模相等的向量，如向量a等于向量b表示向量a与向量b方向相同，模相等。相反向量是指方向相反且模相等的向量，如向量a的相反向量用负的向量a表示。
老师：当表示向量的两条有向线段所在的直线平行或重合时，则称这两个向量为共线向量或平行向量，用向量a、平行向量b来表示。那么，我们应该如何定义空间中的向量呢？与平面向量类比，在空间中把既有大小又有方向的量称为空间向量。那么空间向量的表示我们也可以类比。平面向量的表示一、用有向线段来表示。如以a为起点，b为中点的有向线段，可以表示一个向量，记作向量a、b。点a叫做向量a、b的起点，点b叫做向量a、b的终点。二、用字母表示。在印刷时用字母a、b、c等斜体加粗表示。在书写时用向量a、向量b、向量c等表示。下面我们来探究两个问题，通过比较平面向量与空间向量的定义，你有什么发现？平面向量与空间向量只是研究的范围不同，平面向量扩展到空间就是空间向量。由平面向量到空间向量的定义用到了什么方法？用此方法，你能否定义空间向量的其他相关概念？我们用到的是类比的方法，我们继续用类比的方法来探究空间向量的其他知识点。
老师：表示向量a的有向线段的长度，我们叫做向量a的长度或模，用向量a的模表示。单位向量和0向量是两个常见的空间向量，其中单位向量是长度为一的向量，0向量是长度为0的向量，既为向量0，0向量的起点与终点重合，所以0向量的
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