老师：朋友们大家好，我是来自鹰潭市贵溪市的黄振兴老师，很高兴今天在这里和大家一起来学习直线与圆锥曲线的综合问题。这一课时的内容我们先看回顾引入。在4.1节，我们学习了直线与圆锥曲线的焦点，学会了判断直线与圆锥曲线是否有交点以及求交点的坐标，这是最基础的问题。在求出直线与圆锥曲线有两个交点后，自然涉及求这两点之间的线段，也就是弦的终点和长度问题。让我们一起来看4.2级直线与圆锥曲线的综合问题探究活动。例一，如图，已知斜率为负order，直线经过椭圆c五分之x方加四分之y方等于一的左焦点F1与椭圆相交于a、b两点，求一线段A、b的中点m的坐标。弦长a、b的值。我们分析题中条件，椭圆方程已知，直线方程也可以直接求出来，连立方程组即可求出a、b两点的坐标，再完成后面的计算。结由提议之，椭圆的交点在x轴上，a方等于5，b方等于4，c方等于a方，减b方等于1，所以c等于一。
老师：那么椭圆seed左焦点F1的坐标为-10，直线a、b的方程为y等于-2，括号x加1，将椭圆方程化简，整理的4X方加5Y方等于20，将直线和椭圆方程连立得二元二次方程组如下，将一式带入二式并化简得3X方，加5X等于0。显然这个一元二次方程游解将求出x，再代入到e时，就可求得相应的y值。
老师：解读，X1等于0，Y1等于-2，x，o等于-5/3，Y2等于4/3。因此a点坐标为0-2，b点坐标为-5/34/3。这样我们就得到了a、b二点的坐标。那么回到题目的问题，要求线段a、b的中点m的坐标，那我们设m的坐标为x，y则根据中点坐标公式有，x等于0/2加-5/3等于-5/6，y等于二分之-二加4/3等于-1/3，所以m的坐标为-5/6-1/3。第二回求弦长a、b，根据两点间的距离公式，弦长a、b等于根号下0减-5/3的平方，加上-2-4/3的平方等于5/3。跟后，这样我们直接求出了a、b二点的坐标，那么就进一步计算出a、b的终点坐标和长度。
老师：思考交流在解析结合中，代数与运算是处理问题的重要方式，因此如何算成为解析几何中一个非常重要的问题。反思上面例一的求解过程能否通过优化运算的顺序实现运算的简化？我们回到例一的求解过程，在得到一元二次方程后，设方程的两个根为X1和x。由伟达定理可以得出两根之和X1加x等于-5/3，所以线段a、b的中点m的横坐标x等于二分之，X1加X2等于-5/6。因为线段a、b的中点仍然在直线a、b上，m的坐标满足直线a、b的方程。将横坐标x带入一式，可得纵坐标y等于-1/3，所以m的坐标为-5/6-1/3。对比发现，此时我们没有求出方程的解，也就是没有求a、b二点的坐标，通过整体代入同样得到了终点m的坐标，这就是弦的终点问题。
老师：探究活动。例2，已知直线l过椭圆c四分之x方加二分之y方等于一的中心，且交椭圆c于a、b两点，求弦长a、b的取值范围。我们
查看隐藏内容
