老师：同学们好，我是来自贵溪市实验中学的洪超威老师，很高兴今天能和同学们一起来学习直线与圆锥曲线的交点。第二课是首先让我们一起来复习一下上一节课所学习的内容。上一节课我们学习了利用方程讨论直线与椭圆的位置关系。设最新的方程为y等于kx加姆。椭圆的方程为a方分之x方，加上b方分之y方等于一。a大于b大于0，只限于妥一动方程消去y，并整理得到关于x的一个一元二次方程。一般的判别是大于0，只限于椭圆相交。有两个公共点判别是等于0，只限于椭圆相切。有且只有一个公共点判别是小于0，只限于椭圆相离，无公共点。在此需要提醒同学们的是，当支线上的某个点位于椭圆内部时，则该支线一定与椭圆相交。
老师：好，这个我们继续来探究直线与其他两种圆锥曲线的交叠问题，请同学们来看下列个问题。已知直线l经过顶A01，并且与抛物线CY方等x有唯一的公共点求直线l的方程。通常情况下，由于直线已经过顶a，那么要去求这样的一条直线的话，必须要去求出直线的斜率就可以了。但是在本例当中，由于点a它在y轴上，而y轴恰巧与抛物线相切于坐标原点，显然是符合条件的，而此次过点a的执行的斜率又是不存在的，所以在本例当中，我们要去求出过点a的这样的一条直线的话，必须要对直线的斜率是否存在做一个分类讨论。
老师：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x等于0，也就是y轴，它与抛物线相切，与坐标原点显然是符合条件的。当支线l的斜率存在时，设支线l的方程为y等于k，x加1为例，直限于抛物线的方程消息y，并整理得到k方，x方加上2K减1X，加1=0。我们把这个方程记为心式。在这个方程当中，由于二次线系数为k方，所以我们就要对k方做分离讨论。当k方等于0的时候，此时直线l的方程为y等于1，这首方程组它就有唯一的实处解。当k方不得力的时候，要使得直线与抛物线只有唯一的公共点的话，只要使得方程新式有唯一的实数解就可以了。那么要使得方程新式有唯一的实数解，它的判别是等于0，进而解得k等于1/4，此时方程组它就有唯一的实数解，显然是符合条件的。
老师：综上所述，满足题意的直线l共有3条，它们分别是x等于0，y等于一和y等于1/4，x加1。在本例当中，其中x等于0和y等于1/4，x加1分别与抛物线相切，而y等于一，是与抛物线相交的一条直线。下面我们把这个例题改一下，它的提示请同学们来看。
老师：已知直线l经过顶A01，并且有抛物线c，y方等于x，有两个公共点，求直线l斜率的取值范围。要使得直线与抛物线有两个公共点的话，只要使得方程新式有两个实数解就可以了。要使的方程形式有两个实数减，它的充要条件是判别是大于0，进而解得k小于1/4。由于k不等于0，所以直线l的斜率的取值范围为负无穷到0，并上0到1/10的开区间。下面结合图形对这个问题来做一个分析，请同学们来看，其中这条红色的直线为抛物线的一条切线，斜率为1/4
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