老师：同学们大家好，我是鹰潭市渝江区第一中学的数学老师许鹏华，很高兴今天能够和同学们一起学习双曲线的简单几何性质。第二课时，下面大家请看这一幅图，这是双曲线x平方减去b方分之y方等于一的图像，在这幅图像中，我们的b方是一个变化的量，随着b方的改变，双曲线的开口一直在发生了变化，这是我们不难看出来的一个图像特征。那么为什么随着b方的改变，双曲线的开口会越来越大？这个我们可以取一个固定值，x等于2，那么这时候y方除以b方也是一个定值，随着b方的增大，歪方也在随之增大，那么图像的开口就会越来越大，那么我们可以用哪个量来描述双曲线的开口大小这个特征？这里我们可以选择a分之b这个量。在这道题目中，我们的a是一个固定值，一，随着b方的增大，双曲线的开口也在变大。我们不难得出，a分之b越大，双曲线的开口就越大。那么除了a分之b以外，我们还能找到哪个量来描绘双曲线的开口大小这个特征？接下来我们将引入一个新的概念，大家请看。
老师：我们把a分之c叫做双曲线，a方分之x平方减去b方分之y方等于一的离心力。用小写的字母e来表示，在双曲线中，由于c是大于a的，又大于0的，所以双曲线的离心力e是大于一的。那么在学习椭圆的过程中，我们知道椭圆的离心力是会影响椭圆的扁平程度，那么双曲线的离心力有没有类似的性质？在刚刚的学习中，我们知道a分之b会影响双曲线的开口大小，a分之b越大，双曲线的开口就越大，那么双曲线的离心力e有没有类似的性质？下面我们将通过一组公司来研究a分之b和e之间的一个联系。
老师：首先a分之b会等于根号a方分之c方减，a方等于根号a分之c括号的平方再减一，也就是根号e方减一。从这个公式中我们不难看出，a分之b越大，双曲线的离心力e就越大，从而我们可以用双曲线的离心力e来反映双曲线开口的程度，它们两者之间有没有什么具体的关系？接下来我们将通过公司和图像进一步了解它们两者之间的联系。
老师：首先，我们从公司的角度不难看出，e越大，a分之b就越大，那么双曲线的开口就越大。而从图像中我们也可以看出来，e越大，a是一个定值的时候，c就越大，从而b也就越大，而b越大，双曲线的开口也会越大。因此，我们可以得到这样的一个结论，双曲线的离心力e越大，双曲线的开口就越大。
老师：那么大家再仔细观察这幅图像，在这幅图像中，我们还加入了两条虚线，这两条虚线有什么作用？大家认真看双曲线的图像，我们发现双曲线的两只在向两边无限延展时，它会越来越靠近两条直线。那么这样的直线怎么求呢？那我们先研究一个特殊一点的例子，我们先研究x平方减4y方等于一它这幅图像我们重点放在它的第一象限图像。在第一象限图案中，我们不难发现，随着x的增大，双曲线的y值在一直变大，并且它在变大的过程中，在无限靠近y等于1/2x这条直线，并且始终处于y等于1/2x这条直线的下方。那么为什么是y等于二分之x？这
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