老师：大家好，我是陈尧，来自鹰潭市渝江区第一中学。在前面的学习中，我们研究椭圆，研究了双曲线的几何性质，与本节课要讲的抛物线的简单几何性质有什么联系？来看有关问题。一、用什么方式研究椭圆和双曲线的几何性质？在分析几何性质的过程中，先用图形直观猜想，再用方程定量验证。二、学习了椭圆和双曲线的哪些几何性质？椭圆的几何性质有范围对称性、顶点、离心率。双曲线的几何性质有范围对称性、顶点离吸率和渐进线。对比椭圆和双曲线，你认为抛物线有哪些简单的几何限制？分别是范围对称性、顶点和离心率。接下来我们会从图形和方程两个角度分析抛物线的简单几何性质。一、范围首先看到坐标系中的抛物线图形，猜想抛物线的范围会是什么？因为抛物线的开口向右在y轴的右侧，向右上方右下方进行延伸，所以猜想x大于等于0，y属于。二、结果是否正确，接下来进行验证。在抛物线方程中，y方是大于等于0的，所以rpx大于等于0。由p大于0可推得x大于等于0，y属于r，得到了抛物险的范围。另外，当x增大时，y的平方也增大，即y的绝对值增大，对应到图形上，证明了抛物线会向右上方右下方无限延伸。
老师：r对称型观察图形，抛物线有对称中心吗？没有的。有对称轴吗？可以看出图形会关于x轴对称，能用它的方程给出证明吗？对抛物线上任意一点坐标带入方程有Y0方等于2PX0，也可以写为括号负Y0平方等于rpx0。因为坐标X0负Y0满足方程，所以该点也在抛物线上证明了。抛物线是关于x轴对称的。
老师：三、顶点。什么是抛物线的顶点？把抛物线和它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。观察图形，抛物线顶点有几个，可以看出图形和它的对称轴x轴只有一个焦点是坐标原点。如何借助方程求解顶点坐标在方程y方等于2劈x中，当y等于0时，x等于0，解得抛物线顶点为零。
老师：4、离心率，给出离心率的定义。抛物线上一点到焦点的距离和到准线距离的比值叫做抛物线的离心率，用字母e表示。由抛物线定义，点m到交点的距离会等于到准线的距离，所以抛物线离心率为定值。一、这些几何性质的分析都是以开口向右的抛物线为例。很自然地提出一个问题，抛物线的图形和方程只有这一种形式吗？我们可以参考椭圆和双曲线。由于焦点在坐标轴的位置不同，椭圆会有两种形式的标准方程，当焦点在x轴时，方程为x方，比a方加y方比b方等于一。当焦点在y轴时，标准方程为y方，比a方加x方比b方等于一，其中a大于b大于0。
老师：同样的，双曲线也有两种形式的标准方程，焦点在x轴的和焦点在y轴的。回到开始的问题，你认为抛物线的标准方程一共有几种形式？我们可以对抛物线的焦点位置进行分类讨论。当抛物线开口向右时，焦点位于x轴的正半轴，焦点还可以放在x轴的负半轴，图形开口向左，焦点在y轴的正半轴，图形开口向上，焦点放在y轴的副半轴，图形开口向下。一共有4种情况，抛物线的图形发生变换，几何性质会有什么不同
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