老师：大家好，我是贵溪市第一中学的张小龙老师，今天我们一起来学习一下双曲线的简单几何性质。第一课时如图，火力发电厂冷却塔外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面。塔的总高度为150米，塔顶直径为70米，塔的最小直径为67米，喉部飙高为112.5米。求双曲线的标准方程。通过今天这一节课，相信所有同学都可以解决此类问题，我们一起来温习一下。
老师：椭圆的定义，平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数。常数大于F1，F2的点的集合或轨迹叫做椭圆。这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点。两个交点间的距离F1，F2叫做椭圆的焦距。双曲线的定义，平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数大于0且小于F1ABUG的点的集合或轨迹，叫做双曲线。这两个定点F1，F2叫做双曲线的交点，两个交点之间的距离FEFR叫做双曲线的焦距。通过对比椭圆与双曲线的定义，我们可以发现它们都是平面内到两定点的距离之间的关系。
老师：前面我们已经学习了椭圆的几何性质，我们能不能根据椭圆的几何性质一起来学习一下双曲线的几何性质。首先我们先复习一下焦点在x轴的椭圆，它的几何性质是范围，x大于等于负，a小于等于a，y大于等于负，b小于等于b，它的顶点是A1负A0A2A0B1零负b二零b。它既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴为x轴，y轴对称中心为坐标原点。焦点在y轴上的椭圆，它的范围是x大于等于负b小于等于b，y大于等于负a小于等于a。顶点坐标为A10，负aA20AB1负B0B2B0。它的对称轴是x轴，y轴对称中心为坐标原点。
老师：思考一类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线seed标准方程，a方分之x方减b方分之y方等于1。你能利用双曲线seed标准方程求出它的范围吗？由方程a方分之x方减b方分之y方等于1。我们可以得到a方分之x方等于一加b方分之y方。所以双曲线c上的任意一点p、x、y都满足。a方分之x方大于等于1，y属于r。积x小于等于负a或x大于等于a，且y属于r。
老师：因此双曲线c在不等式x小于等于负，a与x大于等于a所表示的区域内，即位于两条直线x等于负，a和s等于a外侧的区域。如右图，思考r类比研究椭圆a方分之x方加b方分之y方等于一的对称性的方法，双曲线a方分之x方减b方分之y方等于一。视轴对称图形和中心对称图形吗？根据方程a方分之x方减b方分之y方等于一的结构特点，可以发现，若点p的坐标xy满足方程a方分之x方减b方分之y方等于1，则点p。关于x轴y轴和坐标原点对称的点PEX负y，P2负xy，P3负x负y坐标也满足方程a方分之x方减b方分之y方等于1。
老师：所以我们可以得到双曲线是轴对称图形，关于x轴对称也关于y轴对称，它也是中心对称图形对称，中心为坐标原点。思考三类比求椭圆顶点的方法，观察双曲线seed标准方程，a方分之x方减b方分之y方
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