老师：同学们好，我是来自鹰潭市第一中学的汪老师，很开心和大家一起上这堂课。今天我们要上的是椭圆的简单既有性的第一课史。本节课我们以焦点在x轴上的椭圆标准方程为例，给大家讲解椭圆的四个基本性质，第一个是范围，第二个是对称性，第三个是顶点，第四个是离心力。首先我们来看一下我们这个椭圆的范围。椭圆的范围，它指的是椭圆方程里面x的范围和y的范围。请同学们结合椭圆方程的特点，利用方程来去研究我们椭圆曲线的范围。大家仔细看到这个椭圆方程的左边，咱们可以看到x平方，y的平台都是大于等于0的，然后我们可以很容易得出a的平方分之x，平方是小于等于一，b的平方是y的平方也小于等于一。从而我们就推出x大于等于负，a小于等于a，y大于等于负，b小于等于b。
老师：如图所思，同学们可以看到这里有4条直线，x等于正负a，y等于正、负b。而我们的椭圆在这四条线围成了矩形框中，那么这恰恰就说明我们的椭圆，它是在这四条直线，x等于正负a，y点正物b围成的矩形中。接下来我们以例一具体来说明这一点。
老师：大家看到例一这个里面的椭圆方程，十六分之x平方加四分之y的平方等于1。在这个椭圆方式里面，大家思考一下，这里面x范围是多少？y的范围又是多少？其实同学们观察到我们的方程的左边，因为a的平方等于16，a又大于0，那么a就等于4，于是我们很容易得到x范围是大于等于负式，小于等于4，而b的平方等于4B又大一点，那么我们这个b它就会等于2。得到我们y的范围是大于等于-2而小于等于2的，这就说明了我们的椭圆在x等于正负4，y等于正负二围成的矩形中。
老师：接下来我们一起来学习椭圆的第二个性质，对称型。首先请同学们从图形上去思考一下，我们的椭圆是不是轴对称图形？如果是，对称轴是哪些？它是不是中心对称图形？如果是，它的对称中心又在哪里？然后在线同学们用方程的思想，从方程的角度去研究我们椭圆的对称性。如图所示，P一点是我们椭圆上嫩一点PXY，它关于我们y轴的对称点PE负XY，关于x轴的对称点P2x负y，关于圆点的对称点P3负x负y。我们很容易得出从图形上看，椭圆的标准方程atx平方除以a的平方加y的平方除以b的平方等于1。该椭圆它是关于x轴y轴对称的轴对称图形，它又是中心对称图形，它的坐标眼点恰好是它的对称中心，我们把它又叫到椭圆的中心。从方程的角度，我们来看PXY关于y轴的对称点PE负XY，我们把它带入方程的左边。a的平方分之负x平方加b的平方分之y的平方会等于a的平方分之x，平方加b的平分之y的平方，它等于一。这就验证了椭圆它是关于y轴对称的图形。同样的话，我们也可以用PXY关于x轴的对称点PRX负y代入方程的左边，同样运算得到e。
老师：进一步验证了我们这个椭圆是关于x轴对称的图形。我们继续把p关于原点的对称点P3负x负y带入椭圆的方程中，我们进一步可以计算得出它。等一，从这个角度
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