老师：同学们好，我是江西省鹰潭市第一中学的数学教师周晶，很高兴这节课和大家一起学习椭圆及其标准方程。第二课时，在上节课，我们学习了椭圆的定义，平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数，并且这个常数大于两定点间的距离，这样的点的集合或轨迹叫做椭圆。这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。根据椭圆定义，如图，椭圆上的点p满足PF1，加PF2=2a，其中F1F2等于2C，并且RA大于RC。
老师：在了解了椭圆的定义后，下一步我们该研究椭圆的什么呢？和圆一样，我们不仅要知道它的定义，还要知道它在直角坐标系下对应的方程需要定量地研究它。那如何推倒椭圆的方程？我们先来回顾一下求动点轨迹方程的一般步骤，1。间隙设点。写出条件。列出方程。化简方程。检验方程，去掉不可提议的点。首先我们来建立平面直角坐标系，接下来老师给出了3种间隙方式，我们来判断一下哪一种间隙方式会更合理一些。第一种，第二种，第三种。事实上，我们间隙一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴建立直角坐标系。我们以椭圆的对称轴建立坐标系，可以把已知的点F1、F2关于原点对称的放在x轴上，也可以对称的放在y轴上。得到了这样两种间隙方案，接下来我们根据方案一来求椭圆方程，如图，F1F2为两定点，并且F1F2的距离等于2C。求平面内到两定点F1F2距离之和为定值2A，并且2A大于2SEED动点p的轨迹方程解，我们以F1F2所在直线为x轴线段，F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则F1的坐标为负C0，F2的坐标C0设p，x，y为索求轨迹上的任意一点，则椭圆就是满足条件PF1加PF2等于RA的点p的集合。
老师：根据两点间距离公式可得，根号x加seed平方加y的平方加根号x减seed平方加y的平方等于ra。接下来我们化简方程，为了计算简便，我们把两个根式分别放在等式的两侧，可得根号x加seed平方加y的平方等于ra减根号x减seed平方加y的平方。然后对其进行平方，得到x加seed平方加y的平方等于4A的平方减4A倍。
老师：根号下x减seed平方加y的平方加x减seed平方加y的平方，消去相同的项x的平方。seed平方以及y的平方。合并同类项整理得a的平方减c，x等于a倍的根号下x减seed平方加y的平方。然后再一次两边平方消去相同的项，2A的平方，CX合并同类项整理得括号a的平方减seed平方乘以x的平方，加a的平方乘以y的平方等于a的平方乘以括号a的平方减seed平方。因为ra大于2，c大于0，即a大于c大于0，所以a的平方减seed平方大于0。我们可以对方程两边同除以a的平方乘以括号a的平方减seed平方，得a的平方分之x的平方加a的平方减seed平方分之，y的平方等于1。
老师：接下来我们继续来看，如图，点p是椭圆与y轴正半轴的焦点连接，
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