老师：同学们好，我是平乡市上立中学的数学教师张文香。前面我们用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的未知关系。今天我们类比上述研究方法，利用圆的方程，通过定量运算来研究圆的位置关系。
老师：那我们首先要知道圆与圆有着怎样的位置关系。请同学们观察平面内两个半径不等的圆C1、C2的公点个数，即相对位置关系。同学们可以看到这两个圆没有公共点。就相对位置关系而言，每个圆上的点都在另一个圆的外部，我们把这样的位置叫做两圆外离。接下来我们将这两个圆慢慢靠近，在运动过程中观察它们的焦点及相对位置关系，从而定义两圆的位置由外离慢慢靠近，直至出现唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，此时叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做两个圆的切点。再次开始移动，可以发现两个圆有两个公共点，此时叫做两个圆相交。继续移动，两个公共点先远离，再不断靠近。纸质和为一个公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，此时叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做两个圆的切点。两个圆外切和内切统称为两个圆相切。当两圆继续靠近，就不再有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，此时叫做两个圆内涵继续靠近，直至圆心重合都一直保持着内涵的关系，同心圆是内涵的特例。
老师：我们由远及近地定义了圆与圆的未知关系，知道了平面内两个半径不等的圆的未知关系，可以分为外梨、外切香蕉、内切、内含5种。请问同学们，两个半径相等的圆又有着怎样的位置关系？类比上数运动过程，我们可以知道，当圆心重合时，两个圆重合，那此时两个圆看成同一个圆。我们可以知道，平面内两个半径相等的圆的未知关系只有外离、外切、相交三种情况。
老师：为了进一步研究圆与圆的位置关系，我们引入连心线和圆心句的概念。如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线叫做两个圆的零心线，圆心之间的线段场叫做圆心锯连心线是两个圆组成图形的对称轴。原型距的变化决定着圆与圆的位置关系，类比直线与圆的未知关系。
老师：如何从两个圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系来判断两圆的位置？请同学们观察图形可以知道，当两圆外厘时，圆形距低大于R1加R2。当两元外切时，两圆组成的图形关于菱形线是对称的，那唯一的公共点切点必然在菱形线上容易得到。圆形巨低等于R1加R2。当两圆相交时，R1、R2与d组成一个三角形。根据三角形的性知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以得到圆心距。d大于R1减r的绝对值小于R1加R2。当2元内切时，d等于r一减r的绝对值。当2元内含时，d小于r一减r的绝对值。
老师：至此，我们从焦点个数，即相对未知关系定义了两圆的未知关系，也通过数与形的结合，将两圆未知关系与圆形距与半径之间的数量关系建立了一一对应关系。认识了两元位置关系后，我们来到本节课的核心问题，如何根据圆的方程判断两圆的未知
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