老师：同学们好，我是江西省尚立中学数学教师梁江。今天由我和同学们一起学习直线与圆的位置关系。前面我们学习了直线的方程和圆的方程，用直线的方程研究了两条直线的位置关系。本节课我们类比用直线的方程研究两直线位置关系的方法，运用直线和圆的方程研究直线与圆的位置关系。首先我们回顾一下直线与圆有哪些位置关系。在平面几何中，直线与圆相交，直线语言相切，直线语言相离，它们有这样三种不同的位置关系。那我们是如何对这三种关系加以判断的？通过观察图形，我们可以利用直线与圆的公共点的个数来判断它们的位置关系。直线语，圆有两个公共点，它们相交，直线语言有一个公共点，它们相切，直线语言没有公共点，它们相离。这样的判断方法是通过画图几何直观用直线与圆公共点的个数去判断它们的位置关系。我们以相交为例，直线与圆相交，它们有两个公共点。反之，如果直线语言有两个公共点，它们的位置关系就能够判断是相交的。对于相切相离这两种位置关系的判断也是如此，即用他们公共点的个数判断它们之间的位置关系。
老师：这是唯一的判断直线与圆位置关系的方法吗？将这条直线看成可以平行移动的，在直线与圆心距离的改变过程当中，出现了不同的位置关系。比如说相交，此时圆心到直线的距离小于半径，我们记圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。当d小于r时，直线与圆相交。当d等于r时，直线与圆相切。当d大于r时，直线与圆相离。图中直线与圆位置关系的变化导致了圆心到直线的距离发生了变化，同时圆心到直线的距离产生的变化也引起了直线与圆位置关系的变化。我们还是以相交为例，直线与圆相交，它们有两个公共点，d小于r。直线与圆相切，它们有一个公共点，d等于2。直线语言相离，它们没有公共点，d大于r。
老师：以上是我们初中研究这一问题的角度，我们回顾一下本章用什么样的角度和方法研究直线？研究圆的？这种新的角度和方法对我们今天处理直线与圆的位置关系引起了什么样的新的启发？在解析几何中，我们是用方程去研究几何图形的点，用有序数对直线，用二元一次方程元对应着一个二元二次方程研究方法是将几何的问题转化成代数的问题，再通过代数的方法去研究几何图形的性质，研究直线与圆的位置关系问题也不例外。
老师：具体的研究方案，我们知道直线与圆的位置关系可以通过圆心到直线的距离与半径的大小加以判断。那么如何求圆心到直线的距离？一般的，我们将直线l的方程化为，一般是ax加b，y加c等于0，ab不全为0，将原方程化为标准式。x减a差的平方加上y减b差的平方等于r平方，则圆心ca、b到直线l的距离可以用公式来得到，方法有了，我们来看到例题一，已知直线L2X减y减1=0和圆心为seed圆x平方，加y平方加2X等于0。
老师：判断直线与原的位置关系。首先我们将圆seed方程化为标准式，从而得到圆心seed坐标为-10，半径r为一，通过圆心到直线的距离求得低，等于根号
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