老师：同学们好，我是来自萍乡市乡东中学的彭老师。前面我们学习了圆的标准方程，我们知道圆是平面上到定点的距离等于定长的，点的几何，定点称之为圆心，定长称为半径，那圆心为ab，半径为r的圆的标准方程为x减a括号平方。加上y减b括号平方等于r的平方。本节课我们将通过一道例题及两个便式一起学习圆的标准方程的求法，在探究圆的简单几何性质。现在请看教材的例题。
老师：三、求经过a13B42两点且圆心c在直线lx加y减3=0上的圆的标准方程。我们先从代数角度进行考虑，本题代求哪些量？如何使用已知条件，由圆的标准方程可知，我们需求出圆的圆心和半径相当于带求三个量，a、b、r。先设圆的标准方程，然后带入a、b二点坐标，再加上圆心在直线l上，就可得到三元二次方程组。求解即可。
老师：看一下具体解答过程。设该圆的标准方程为x减a，跨平方加上y减b跨平方等于r平方。由圆经过a、b两点，且原型c在直线l上，可得方程组。解方程组的方法主要有代入法和校圆法。结合方程一二的结构特点，我们可以1减2得一减a括号平方加上3减b，括号平方等于4减a括号平方加上2减b，括号平方记为4，化简整理得3A减b减5=0记为5。连立三五得a等于2，b等于1，代入一得r的平方等于5，故所求原的标准方程为，x减2，括号平方加上y减一，括号平方等于5。
老师：在上述解答过程中，方程1-2消去r平方得到的方程4表达的几何意义是什么？看到方程4，因为一减a，括号平方加上3减b，括号平方等于4减a，括号平方加上2减b，括号平方。因为左右两边都是平方加平方，我们可以联想到两点间的距离公式，即根号下一减a，括号平方加上3减b，括号平方等于根号下4减a，括号平方加上2减b，括号平方，所以方程式表示点ab到点A13和到点B42的距离相等。
老师：将四式发碱整理得到的五式3A减b减5=0，表示几何。一积点ab在线段ab的垂直平分线上，a、b的垂直平分线方程为3X减y减5=0。方法一，从代数角度进行了分析，可否可以从几何角度进行考虑，想办法找到圆心位置，确定半径大小即可。有提一支圆心c已经在直线l上，据刚才的追问，又有圆心a、b在线段a、b的垂直平分线上，即圆心为两直线的交点圆心确定后，圆心到点a的距离既可求半径也就确定了。我们看一下具体的解答过程。如图，连接a、b作A、b的垂直平分线，交a、b于d，则圆心C4线段a、b的垂直平分线与直线l的交点。线段a、b的垂直平分线方程为3X减y减5=0。连立线段a、b的垂直平分线和直线l的方程，得方程组3X减y减5=0，x加y减3=0，解得x等于2，y等于1g。
老师：圆心seed坐标为r一u，该圆经过点a，则r平方等于1-2，括号平方加上3-1，括号平方等于5。故所求原的方程为x减2，括号平方加上y减一，括号平方等于5。在例3的基础上稍作改编，得到辨识。一求经过点
查看隐藏内容
