老师：同学们大家好，前面已经学习了直线方程，我们先来回顾一下直线方程的研究历程。由直线的几何特征、1.1方向和两个点可以确定直线方程的两大类点，斜式、斜结式以及截距式两点式。这四种形式突出了直线的几何特征。通过观察发现，这四个方程都是关于x和y的二元，依次方程则得到局限的一般式方程，而一般是方程突出的是局限的代数特征。
老师：在上一节课中，我们学习了圆方程，由圆的几何性之圆心和半径确定了圆的标准方程，圆的标准方程突出的是圆的几何特征。那么突出羊的代数特征方程是怎样的？它的方程形式具备什么特点？而这就是我们这节课要学习的内容，圆的一般方程，请同学们思考。问题一、如何得到圆的一般方程，可以从我们已经掌握的圆的标准方程出发。已知圆的标准方程为，x减a方加y减b方等于r方。将上市展开整理可得。这个方程形式上比较复杂，我们可以将系数负2A，负2B，a方加b方减r方分别用大写字母d、e、f表示。那么方程可以简化为，x方加y方加d，x加e，y加f等于0。可见这是关于x与y的二元二次方程。
老师：通过刚刚的分析，我们可以得到这样一个结论，任何一个圆的方程都可以写成下面形式，反之，方程，x方加y方加z，x加e，y加f等于0表示的图形是否都是圆？这就是我们要探究的第二个问题。我们知道圆的标准方程表示圆，我们可以对方程进行配方，可得s加二分之d方加y加1/2方，等于四分之d方加一方减。4F。与圆的标准方程进行比较，显然需要对等式右边分类讨论。如果等式右边能够表示半径的平方，即等式右边大于0，才可以表示圆。故第一种情况，当d方加一方减c，f大于0时，方程表示以-二分之d-1/2为圆心，二分之根号，d方加一方减c，f为半径的圆。第二种情况，当等式右边为0，即当d方加一方减4F等于0时，方程等式右边为0。等式左边括号里面的式子需同时为0，此时方程仅有一组解方程表示一个点，-1/2-1/2。当等式右边小于0，即当d方加e方减c，f小于0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。
老师：通过刚刚的分析我们可以知道，当d方加一方减4F大于0时，方程才可以表示圆。我们称x方加y方加d，x加1Y加f等于0。其中d方加一方减4F大于0为圆的一般方程。圆的一般方程表示以-二分之低-1/2为圆心，二分之根号。d方加一方减4F为半径的圆。
老师：圆的一般方程是特殊的二元二次方程，它的方程形式具备什么特点？我们一起来探究。请同学们认真观察下列二元二次方程，哪些表示圆？第一个方程，我们可以对它进行配方，得到x加一方，加y加2方等于5，符合圆的标准方程，它表示圆。第二方程，同样可以对它进行配方，得到该式等式右边小于0，因而它不表示圆。第三个方程中含有x乘y这一项，因而它不表示圆。
老师：第四个方程与前三个方程具有较大差别。其中x方案系数为2，y方系数为一，与刚刚学过的圆的一般方程形式
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