老师：同学们大家好，我是来自江西省萍乡中学的程有全老师。今天我们将带大家学习圆的标准方程。在直线方程的学习过程中，我们研究了哪些问题？将直线放置在平面直角坐标系中，我们得到了直线的方程。再通过代数运算，我们研究了直线与直线的未知关系，以及点到直线的距离等问题。接下来我们将利用同样的方法研究圆。在初中我们也已经学过了有关于圆的内容。平面内到定点距离等于定禅的点的集合或轨迹，我们定义为圆，其中定点为圆心，定长为半径。如果我们要做一个圆，需要确定哪几个要素？通过作图我们可以知道，确定一个圆需要确定圆心以及半径。圆心确定圆的位置、半径，确定圆的大小。如果我们将圆放置在平面直角坐标系中，给出圆心c坐标为a，b半径为r，r大于0，则该圆是为一的。此时我们该如何得出圆的方程？为了得到圆的方程，首先我们假设圆上任意一点p，坐标为xy，则p一点坐标会满足什么性质？根据圆的定义，点p在圆c上的充要条件是，点p到点seed，距离等于r。再根据两点之间的距离公式得到方程根号下括号x减a，括号平方加上括号y减b，括号平方等于r。通过代数运算将方程两边平方，我们可以得到方程一括号x减a，括号平方加上括号y减b，括号平方等于r平方。此方程是圆上任意一点PE坐标所满足的方程。那这一个方程是否可以表示圆的方程？将方程x减a，括号平方加上括号y减b，括号平方等于r平方。通过代数运算两边开方，我们可以得到方程根号下括号x减a，括号平方，加上括号y减b，括号平方等于r。再根据两点之间的距离公式可以知道，以xy为坐标的点p到以a，b为坐标的点seed距离为r，也就是p点到c点距离等于r。
老师：再根据圆的定义以满足方程括号x减a，括号平方加上括号y减b，括号平方等于r平方的解。x，y为坐标的点，p一定在圆c上。通过检验我们就可以知道方程括号x减a，括号平方加上括号y减b，括号平方等于r平方，是圆的方程。回顾推导圆的方程的过程，首先我们将圆放置在平面直角坐标系中，假设圆上任意一点PE，坐标为XY，根据定义找到其几何条件，在得到其坐标所满足的方程化简。最后检验得到方程括号x减a，括号平方加上括号y减b，括号平方等于r平方，是以c、a、b为圆心，以r为半径的圆的方程，称此方程为圆的标准方程。
老师：根据圆的标准方程，我们可以知道，给出圆心坐标以及半径就可以得出圆的方程。如果将圆心放置在圆点，此时圆的标准方程是什么？根据圆心坐标为零，我们可以得到圆的标准方程为x平方加上y平方等于r平方。根据圆的标准方程是由圆心坐标以及半径来确定，所以给出圆的方程是否可以写出圆心以及半径。例，第一，根据下列圆的方程写出圆的圆心以及半径。问题一，x平方加上括号y减一，括号平方等于4。问题二，括号x减一，括号平方加上括号y加一，括号平方等于2。根据圆的标准方程，问题一，对应圆的圆心坐标为零一，半径为2。问题二，我们
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