老师：同学们大家好，我是萍乡市湘东中学的数学教师滕金平，很高兴今天能和同学们一起来学习第一章第一节平面直角坐标序中的距离公式。第二课时的内容。前面我们在平面直角坐标系下定量的研究了两点间的距离，今天我们继续在平面直角坐标系下定量的研究点到直线的距离和两平行直线间的距离。首先我们来看一个问题，在平面直角坐标系中有一点p，它的坐标是X0Y0，有一条直线l，它的方程为a倍的x加b倍的y加c等于0，其中ab不全为0。如何求出点p到直线l的距离？这个时候我们就要思考两个问题，第一个问题就是距离d的定义。根据已学的知识，我们可以过p点向l作垂线，垂足为n。
老师：实际上第一就是线段PN呐，也就是我们要思考的第二个问题，怎样去求PN的长度？这个时候大家肯定会想到利用两点之间的距离公式求解，但是这里点n的坐标求解比较麻烦，所以我们采用利用向量的方法求解。我们可以在直线l上取点m，它的坐标是X1Y1，这个时候线段pn的长度就可以理解为向量pm。在直线l的法向量n向量方向上的投影向量的长度。根据投影向量长度的计算公式得到d等于pm向量，以n向量的数量积比上一个n向量模长的绝对值，再把它们的坐标代入运算，得到a倍的括号X1减X0，加上一个b倍的括号Y1减Y0的绝对值比上一个根号a平方加b平方。再有点m在直线l上，所以点m的坐标满足直线l的方程。有a倍的X1加b倍的Y1加c等于0，从而a倍的括号X1减X0，加上一个b倍的括号Y1减Y0，就可以化简成负c减括号a倍的X0加b倍的Y0。
老师：将二式带入一式，我们就得到了点p到直线l的距离公式，d等于a倍的X0加b倍的Y0加seed。绝对值比上一个根号，下面a平方加b平方，其中ab不全为0。这个时候同学们就要注意点到直线的距离公式我们的应用条件，从推理的过程可以看到，直线l它的方程要为一般方程。接下来我们用例题来对前面所学的知识进行巩固。求点pfour逗号1到下列直线的距离。第一条直线为3倍的x加4Y减1=0。根据点到直线的距离公式应用的条件，发现这条直线的方程为，一般是此时就可以得到a等于3，b等于4。根去点到直线的距离公式得到d等于3乘以-2，加上一个4乘以1-1的绝对值比上一个根号3的平方加4的平方等于3/5，所以点p导直线3X加4Y减1=0的距离为3/5。
老师：第二个求点p导直线y等于两倍的x，加3的距离。参照点到直线的距离公式应用的条件，发现这条直线的方程并不是一般式，所以要把这条直线的方程化为一般式，得到2倍的x减y加3=0，这个时候就可以利用点到直线的距离公式求解了，可以得到d等于r乘以-2-1+3的绝对值，比上一个根号下面2的平方加-1的平方等于根号2/5，化简得5分之两倍。根号5。所以点p到直线y等于两倍的x加3的距离为5分之两倍，根号5，看下一个点p到直线两倍的x加5=0的距离，很快就发现两倍的x
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