老师：同学们大家好，我是江西省莲花中学数学教师徐敏，今天由我来和大家一起学习两条直线的焦点坐标。下面一起来回顾一下点与直线的位置关系。我们知道解析几何是在平面上用代数的方法研究几何图形。我们用r元一次方程来表示直线，那么我们有点与直线关系的代数表示。可以知道，若点p在直线，a倍的x加b倍的y加c等于0上，那么它的代数表示为，a倍的X0加b倍的Y0加c等于0。同样的点满足直线的方程，则点在直线上。有了直线方程以后，我们就可以把直线由定量的方法来研究了。比如我们今天要研究的两条直线的焦点坐标，我们一起来看一下这个实例。有两条直线的方程，而来一两倍的x减y加3=0。好了，2是减两倍的y加6=0。
老师：如何判断L1，L2是否相交？若相交，如何求初级焦点坐标？通过前面课程的学习，可以通过斜历进行快速判断。由r了一、r了2的方程可知，斜率分别为，K1等于2，K2等于1/2，从而K1不等于K2，所以直线而立而拉不平行，因此冲突向上看而立而拉一定相交。显然，而来一二拉2的焦点既在直线2拉一上，又在直线2拉2上。也就是说，焦点坐标既满足方程2倍的x减y加3=0，又满足x减两倍的y加6=0，将这两个方程连立即可求出焦点坐标。解方针组，两倍的x减y加3=0，x减两倍的y加6=0，得x等于0，y等于3，所以这两条直线的交点坐标为03。
老师：通过我们对以上实例的分析，可以可以总结出以下两种判断直线相交的方法。方法一，用直线的斜例存在时或法向量判断。方法二，通过解方针组，根据方针组解的情况判断。其中方法一，斜历判断可以快速判断两条直线平行或相交。方法二，解方程组，可以通过解的个数来判断两条直线平行重合或相交，并且可以求出相交直线的焦点坐标。那么我们结合以上实例对不重合的两条直线相交求解进行抽象概括。一般的对于两条不重合的直线，好了一，a一倍的x加b倍的y加c等于0。好了a，二倍的x加b，二倍的y加CR等于0。我们可以用直线的斜力存在或法向量先定性判断两条直线是否相交。若相交，则依据直线方程的概念可知两条直线r了一，二了二，焦点的坐标就是两个方程的公共检。因此可以通过求解方程组，A1倍的x加b倍的y加c等于0，A2倍的x加B2倍的y加CR等于0，得到两条直线LELR的交点坐标。
老师：下面我们来做一个例题。例第一，已知A14B-2负1，C41是三角形a、bseed三个顶点，求证三角形a、bseed三条中线交于一点，证明根据已知条件，将a、b、c三点画在平面直角坐标系中，如图4点e、f、g分别为a、b、c、aseed终点，则一求得三边的终点坐标分别为1-1/23/2、F10G5/2、5/2。
老师：接下来我们通过直线的两点四方程求解三条中线所在直线的方程，所以中线a、f所在的直线方程为x等于1。中线b、g所在直线的方程为y加1/5/2加1等于x，加2/5/2加，即
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