老师：各位同学好，我是来自江西省萍乡中学的数学老师彭世海。今天我们一起研究的课题是两条直线的平行与垂直。在平面几何中，我们已经学习了两条直线平行或垂直的性质定理和判定定理。那么在直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线是否平行或垂直？我们先来研究两条直线平行的情况，请同学们观察图中三组平行直线，思考两条直线方程会有什么相同点。从图中可以看出，L1与L2平行时，倾斜角Alpha1与Alpha2相等，其原理为初中平面几何中两条直线平行的性质定理，即两直线平行，同位角相等。反之，同位角相等，两直线也平行，所以倾斜角相等，等价于两条直线平行，而倾斜角相等，则两条直线方程的斜率相等或斜率都不存在。
老师：根据问题一的分析，我们可以概括出两条直线平行的判定方法，即对于两条不重合的直线，L1Y等于K1X加B1和L2Y等于K2X加B2，其中B1不等于B2有L1平行，L2等价于K1等于K2。若直线L1与直线L2的斜率都不存在，则它们都是倾斜角为二分之派的直线，从而它们互相平行或重合。
老师：接下来，我们运用上述知识来解决一些典型的问题。例一，判断下列各组直线是否平行，并说明理由。我们先来看到第一组直线，它们是斜结式的形式，很容易看出斜率相等均等于3，并且截距不等，所以这组直线是平行的。而第二组直线是一般式的形式，我们可以先将它转化为斜式的形式，然后很容易看出它们的斜率均等于-1/2，且截距B1也不等于B2，所以这一组直线也是平行的。
老师：第三组直线有些特殊，两条直线均垂直于x轴，且两条直线在x轴上的叠去不同，所以这组直线也是平行的。接下来我们来思考两条直线平行的第二个应用。第二，经过点A23且平行于直线2X加y减1=0的直线的方程。依据条件可知，所求直线存在斜率。可以设所求直线方程为y减3等于k倍的X减2，而直线L2X加y减1=0，可化为衔接式的形式，y等于负2X加1。从而很容易看出我们所求直线l的斜率k等于-2，所以所求直线的方程为，y减3等于-2，括号x减2，G2X加y减7=0。
老师：在刚刚解决的例一第2问中，我们遇到了另外一种情况，当两条不重合的直线方程为一般式形式的时候，如何判断它们是否平行？这时我们往往将一般式转化为斜解式，再利用两条直线平行的判定结论去解决，即当斜率均存在时，可得两直线的斜率分别为负b一分之A1与负B二分之A2，令负b一分之A1等于负b二分之A2，且两直线节距负B1分之C1不等于负B2分之c，二化简得A1B2等于A2B1且b二c不等于b、c二。当斜率均不存在时，1只B1等于B2等于0，此时还要保证洁距负A1分之C1不等于负A2分之c，二化简得B1等于B2等于0，且A1C2不等于A2C1。
老师：除此之外，还有其他方法吗？我们还可以借助法向量，易得直线L1法向量坐标为ab，L2法向量坐标为A2B2有两条直线平行，
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