老师：同学们好，我是来自萍乡市教学研究室的胡斌老师。上节课我们学习了直线的方程，第一课时掌握了直线方程的点斜式和斜结式。我们知道两点确定，一条直线上其他任意一点的位置都可以由已知两点确定。那么直线上任意其他点的坐标和已知两点的坐标存在着怎样的数量关系？带着这样一个问题，我们进入今天的课堂。由直线斜率的概念可知，对于倾斜角不为二分之派的直线，由直线上任意两点算出的斜率是一个恒定的常数。因此，当X1不等于X2，且q与a不重合的时候，有KQ，a等于kab。根据斜率计算公式，我们可以知道，y减Y1，比上x减X1，也即qa两点的斜率等于Y2。减Y1比上X2减X1，也即ab两点的斜率。这样一个表达式可以表示直线l上除点a外的任意一点。
老师：事实上，因为表达式的左边分母是x减x，一把点a的横坐标X一代入时，会出现分母为0的情况。那么我们可以怎样处理，使得a点坐标也可以满足这个表达式？当Y1不等于Y2的时候，我们可以把这个表达式做一下变形，即等号左边的分母和右边的分子互换位置，就得到这样一个表达式，y减Y1比上Y2，减Y1等于x减X1比上X2减X1，其中X1不等于X2，Y1不等于Y2。
老师：我们把这个方程称为直线方程的两点式，它可以表示直线l上的任意点含点a。事实上，把a的坐标X1Y1代入此方程，等式左边右边都是0，即等式成立，故点a的坐标满足此方程。由前面的分析我们知道，在aX一y一bx二y2中，如果X1等于X2或Y1等于Y2，则直线l没有两点式方程。那么此时的直线方程该怎么写？当X1等于X2时，直线l垂直于x轴，则直线l的斜率不存在。此时直线l上任意一点的横坐标都是X1，直线l的方程为x减X1等于0，即x等于X1。当Y1等于Y2时，直线l垂直于y轴，则直线l的斜率为0。此时直线l上任意一点的纵坐标都是Y1。直线l的方程为y减Y1等于0，即y等于Y1。这样我们就把ab两点钟，当X1等于X2或Y1等于Y2的时候，直线l的方程表示出来了。
老师：由此我们得到一个结论，直线方程的两点是不能表示垂直于坐标轴的直线。这样一个分析过程，事实上就是我们高中阶段一个非常重要的思想分类讨论思想，我们以后经常会用到它。下面我们来看一个例题。第一，求经过a0、b两点的直线l的方程，其中a、b相乘不等于0。解，因为直线l经过点a0B有两点式得直线l的方程为，y减0比b减0等于x减a比0减a。整理的x比a加上y比b等于1，通常称方程x比a加上y比b等于一，其中a、b相乘不等于0。
老师：这样一个表达式为直线方程的结句式。a为直线与x轴交点的横坐标，即直线在x轴上的结距。b为直线与y轴交点的纵坐标，即直线在y轴上的结句。那么是不是任意一条直线的方程都可以用结句式表示，答案是否定的，我们一起来看一看。当直线l垂直于x轴时，直线l在y轴上的结句不存在。此时，若直线l过点X1Y1
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