老师：同学们好，我是萍乡市上立中学的数学老师吴彩莲。本节课我们一起来学习直线的方程。第一课时，直线是我们最熟悉的几何图形之一，通过前面的学习，我们知道已知直线上一点和直线的方向，或者已知直线上的两点都可以确定一条直线。本节课我们一起来探究如何求直线的方程。初中时我们学习过一次函数，请问一次函数y等于2X加3，是方程吗？它的图像是什么？我们知道方程是含有未知数的等式，y等于2X加3是一个二元一次方程，它的图像是一条直线，这条直线上的每一点的坐标都满足这个方程，并且以这个方程的解为坐标的点都在这条直线上。我们这样定义直线的方程。一般的，如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线的方程。所以直线的方程本质上就是直线上任意点的横坐标x与纵坐标y之间的代数关系。下面我们来探究如何求直线的方程。
老师：请问已知直线的斜率为k，得到的直线是什么样子的？已知直线的斜率，则直线的方向就确定了，倾斜角也确定了。如图，它们的斜率相同，它们是互相平行的直线，这样的直线有无数条。如果已知一条直线过定点，得到的直线又是什么样子的？已知直线过一定点p，但直线的方向不确定，可以是这样的直线，这样的直线也有无数条。
老师：那么如果已知直线过一点P0撇3，且斜率k等于2，直线l，确定了吗？你能求出这条直线的方程吗？显然是确定的，要求直线的方程，即找到直线上任意点的坐标x与y之间的代数关系。那么如何建立这一代数关系？我们注意到直线的斜率为2，直线上除点p外的任意点与点p的连线的斜率都为2，所以我们可以抓住这一几何特征建立代数关系式。设qx撇y是直线l商，不同于点p的任意一点，有直线斜率的概念，得到p，q的斜率等于y减3，比x减0=2，其中x不等于0，整理的y等于2X加3。此时点P0撇3也满足方程，这说明直线l上任意点的坐标x撇y都满足方程。并且以方程y等于2X加3的解为坐标的点都在直线l上，所以这条直线的方程是y等于2X加3。
老师：推广到，一般情形，如果已知直线l经过点px0撇Y0，且斜率为k，该如何求直线l的方程？同样的思路，要求直线的方程，即求直线上任意点的横坐标x与纵坐标y之间的代数关系。我们注意到直线的斜率为k，所以直线上除点p外的任意点与p点的连线的斜率都为k，我们可以抓住这一几何特征来建立代数关系。设qx撇y是直线，l上不同于p的任意点，用pq二点的坐标表示直线的斜率。pq的斜率等于y减y0，比上x减x0等于k。同学们，请问我们能不能用这个斜率公式表示直线的方程？我们注意到这是一个分式，所以分母不能为0，即x不能等于x的0，所以点p的坐标不能满足该公式，也不能表示点p的横纵坐标之间的关系。该公式只能表示直线上除点p外的其他点。那么如何建立直线的方程？可以表示直线上任意点？我们将分式化为整式，则没有
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