老师：同学们好，我是来自南昌市第三中学的黄文强老师。今天我们学习的主题是利用二分法求方程的印世界。上节课我们学习了零点存在定理，知道若函数满足在b区间a到b上的图像是一条连续的曲线，并且fa乘fb是小于0的，则在开区间a到b内函数至少有一个零点。如果再加上一个附加条件，函数在开区间a到b上具有单调性，则又可继续判断函数在开区间a到b内有且只有一个零点。这节课我们将借助零点存在定理，从函数的角度出发，去研究方程的近似解。
老师：首先我们来看一则故事。相传有一天，诸葛亮把将士们召集在一起说，你们中间不论谁，从1到1024中任意选出一个整柱记在心里，我最多提10个问题，你们只要回答是或不是。10个问题全答完以后，我就会算出你心里记得是哪个数。同学们，诸葛亮为什么能做到如此神算呢？今天老师就来解密一下。
老师：假设这是诸葛亮提的10个问题和将士们的回答，则诸葛亮神算的过程也可以用这样的代数形式来呈现。可以发现，诸葛亮的每一个问题都是判断该数是否大于其所在区间的终点，因此可以逐步减半缩小该树所存在的区间。同学们，诸葛亮神算的过程其实也为我们今天研究方程的近视写提供了一个重要的思想方法。请看，对于2X立方加3X减3=0这样的三次方程，我们还没有学习过它的求根公式，因此我们还不能求该方程的解，或者说是精确解。那能不能求该方程的近视解呢？同学们，我们知道求方程解的问题可以转化为求其对应函数零点的问，所以要求该方程的近似解就是求其对应函数0点的近似值。
老师：那该如何做？受到诸葛神算的启发，我们首先应该确定顶点所在的一个区间，这里我们比较容易注意到，F0等于-3，F1等于2，即函数值符号1-1正这样，根据零点存在定理，我们就知道在开区间0-1内存在零点。而又根据函数单调性的性质，函数是真函数，所以在开区间0-1内有写只有一个零点。
老师：同学们，如果现在我们取开区间内的一个数作为函数零点的近似值，这样可能会导致比较大的误差，那该怎么做？所以我们应该类比诸葛神算，取区间的终点，并计算其函数值，获取它的符号信息。根据零点存在定理，如果F0乘以F0.5小于0，则将零点所在的区间缩小为开虚间0-0.5。如果f0.5乘f一小于0，则将0点所在的区间缩小为k区间0.5到1。现在我们来计算0.5对应的函数值，发现符号为负，所以可将零点所在的区间缩小为开区间0.5到一，继续取区间的中点0.75，并计算其函数值，发现符号为正，所以可将零点所在的区间缩小为开区间0.5-0.75。再一次取区间的中点0.625，并计算其对应函数值，发现符号是负的。因此又可将零点所在的区间缩小为开区间0.625到0.75。
老师：同学们，按照这样的方法，我们可以逐步减半的缩小零点所在的区间，进而使区间内的数不断递进函数的零点。下面我们来对这种不断缩小零点所在区间的方法加以总结。请看，对于一般
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