老师：同学们好，我是来自南昌市第三中学的吴锡元老师。今天我们的主题是对数函数y等于以2为底x的对数的图像和性质。上一节课中，我们学习了对数函数的概念，指数式y等于a的x次方可以改写为对数式x等于以a为底，y的对数。这两个式子在形式上虽然不一样，但却是等价的。在对数式中，我们将y看作自变量，x是关于y的函数。按照习惯，自变量我们常用x表示。将xy位置对调，既得到对数函数y等于以a为底x的对数，与同底的指数函数y等于a的x次方互为反函数。
老师：前面我们是如何研究指数函数的图像和性质的？我们首先选取了几个特殊的指数函数，用不同的方法得到它们的图像。从特殊到一般，归纳出指数函数y等于a的x，次方的图像。在观察图像得出指数函数的性质，我们就类比这一过程来研究对数函数的图像和性质。本节课我们选取的这个特殊的对数函数是y等于以2为底，x的对数如何画他的图像？初中学习过秒点法，它的过程是列表描点连线。首先我们来列表，注意到自变量x出现在帧数位置，它的值必须大于0。自然的，我们会选取123这些正整数，计算出其对应的函数值分别为零。
老师：一、以2为底3的对数。接下来进行第二步描点1021。在描第三个点3以2为底3的对数时，我们遇到了问题，以2为底3的对数是多少并不能较为准确的瞄出这个点，所以跳过它选取x等于4时对应的点42以及x等于8时对应的点八。三、用一条光滑的曲线将它们连接起来观察图像，此时只有x大于等于一时的函数图像，我们选取的点还不够多。按照前面的曲点分析，我们可以选取1/4-21/2-1这两个点，再用光滑的曲线把它们连接起来，这样就将函数的图像补齐了。以上我们就通过秒点法得到了对数函数y等于以2为底x的对数的图像。除此之外，还有其他方法可以得到这个函数的图像吗？我们知道同底的指数函数和对数函数在解析式上可以互化。我们选取与以2为底的对数函数。同底的指数函数y等于2的x次方，他的图像在前面我们已经研究过了，将这个指数式改写为对数式，记为x等于以2为底y的对数。两个式子虽然在形式上不一样，但却是等价的，它刻画的是同一对变量x和y之间的关系。所以在平面直角坐标系中，这两个函数的图像应该是一致的。
老师：接下来，在对数式中，将y看作自变量，x是y的函数，自变量常用x表示。在解析式上，将xy对调在函数的图像上表现，即为将x轴与y轴的位置互换。观察这个函数图像，它的坐标系中x轴与y轴的位置与我们常用的坐标系中x轴与y轴的位置并不一致。尊重习惯，x作横轴，y轴作纵轴。如何进行坐标系的变换？下面我们通过一段动画为大家演示。
老师：不妨先改变其中一个坐标轴，比如y轴的位置，为了使得它竖直向上，需要将这个坐标系逆时针旋转90度。观察x轴，它与我们常用的方向相反，需要再将坐标系绕着y轴旋转180度，得到的坐标系就与我们常用的坐标系是一致的，此时函数的图像记为y等于
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