老师：大家好，我是江西省南昌市新建区第一中学的程波老师。今天我们一起来学习对数函数的图像和性质。前面我们研究了以2为底和以1/2为底的对数函数，我们可以通过秒点法，也可以利用它与同底的指数函数图像的对称性，得到以2为底的对数函数的图像。而对于以1/2为底的对数函数，除了刚才两种方法外，我们还可以利用它以2为底的对数函数图像。关于x轴对称变换得到。
老师：观察图像，我们可以得到函数的性质。那么当对数函数的底数是其他正数的时候，对数函数的图像和性质又是怎样的？先来研究以4为底的对数函数。我们知道要做出一个未知函数的图像，可以采取以下三个步骤列表秒点连线尘土。对于以4为底的对数函数，我们对自变量x取这样一些值，通过计算得到相应的函数值，在坐标系中描出对应的点。最后连线尘土，分别观察这两个函数的图像，同学们，你们能发现什么？从图形上我们可以看到，当x大于一时，以2为底的对数函数图像在以4为底对数函数图像的上方，而当x小于一大于0时，情况相反。从定量计算的角度来看，可以发现当x等于4时，两个函数的函数值分别为2和1。当x等于8时，对应的函数值分别为3和3/2。实际上，我们从刚才的表格中也可以发现，当横坐标的取值一样时，以4为底的对数值总是以2为底的对数值的一半。那么能不能从解析室的角度分析一下原因？我们用换底公式将以4为底的对数换成以2为底，因此原解析式可以变为y等于1/2乘以2为底x的对数。这个结果的确是以2为底的对函数值的一半。这样我们就从代数的角度得到了一个解释，此时我们得到了两个底数大于一的对数函数的图像。
老师：现在有一个问题，不秒点你能画出以3为底的对数函数的简图吗？我们还是从解析式上入手，利用换底公式将以3为底的对数换成以2为底，结果原解析式等于以2为底的x的对数乘以这样一个系数，我们将这个系数记为k。由于以2为底，3的对数小于2大于一，那么k小于一大于1/2，并且当k等于一时，所对应的对数函数是以2为底的。当k等于1/2时，所对应的函数是以4为底的。所以当k小于一大于1/2时，所对应的对数函数的图像就会介于刚才两个函数图像之间。并且我们通过观察这三个对数函数的图像可以发现，当x大于一时，这三个函数的图像从上往下底数依次为234。当x小于一大于0时，情况恰好相反。现在我们得到了三个不同底数的对数函数的图像，并且它们的底数都大于一。那么我们来思考一个问题，在一般情况下，当对数函数的底数大于一时，它的图像会是怎样？由特殊道义版，我们根据刚才画出来的三个对数函数的图像，可以猜测当底数大于一时对数函数的图像是这样的。
老师：实际上，我们可以通过同底的指数函数与对数函数图像的关系来验证这个结果。我们知道同底的指数函数和对数函数互为反函数，那么它们的图像就会关于直线y等于x对称。因此，当我们画出底数大于一时的指数函数图像时，就能根据图像的对称性得到
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