老师：同学们大家好，我是江西师范大学附属中学的数学教师高莹，很高兴今天能和同学们一起来学习第四章的第一节内容，对数的概念。我们在第三章指数密的拓展中提到，经测算，微甘橘的氢氦面积s和年数t满足这样一个关系式，其中S0为氢氦面积的初始值。那么现在我们思考这么一个问题，舍经过t年后，微甘橘的氢氦面积会增长到原来的5倍，就可以得到这样的一个等式，化简后即为1.057的梯次幂等于5。
老师：那么用什么样的方式可以表示出t的值？通过指数函数的图像，我们发现满足1.057的t次幂等于5的t是存在的，而且可以由1.057和5唯一确定。如何表示它？我们经常在实际生活中会遇到这样的问题，而这个问题的本质就是已知底数和幂的值，求指数的一个运算。但是这样的运算方式我们之前并没有接触过，这就是我们今天要学习的对数联想。我们之前学习开平方时，为了表示x的平方等于2中的x，我们引入了根号，我们用根号2来表示2的算术平方根。这里我们能否也引入一个数学符号来表示出指数x？让我们来学习对数的概念。一般的，如果a大于0，且a不等于一的b，次幂等于n，即a的b次幂等于n，那么数b称为以a为底n的对数记作以a为底，n的对数等于b。其中a叫做对数的底数，n叫做增数。例如我们之前提出的问题，若1.057的t次幂等于5，那么t可以表示为以1.057为底5的对数，读作以1.057为底5的对数。
老师：这里要提醒同学们的是，以a为底n的对数是一个确定的数，而这个符号就是引入的一种取对数的运算符号。了解了对数的概念，下面我们再来学习两种特殊的对数，常用对数和自然对数。第一，当对数的底数a等于10，通常称之为常用对数，并将以10为底n的对数简记为logn，例如，以10为底2的对数简记为LOG2。第二，在科学技术领域，常常使用以无理数1=2.718281为底数的对数称之为自然对数，并将以一为底n的对数简记为Lingo引n。例如，以一为底3的对数简记为longin3。
老师：在对数概念的学习中，我们知道对数就是在求解指数的运算。因此，指数式和对数式之间有着密切的关系，不但可以相互转化，还有着非常有关联的特征。首先，它们的底数相同。例外，对数式当中的对数b就是指数式当中的指数b，对数式当中的增数n就是指数式当中的幂。有指数式，我们便能得出对数式当中a、b和n的取值范围分别是a大于0且不等于1，b属于R，n大于0，这样我们就解决了第一个问题，请同学们思考第二个问题，对于任意的a大于0且a不等一，这三个对数的值有什么特点？要得到对数值的特点，就要找到与之对应的指数式有什么特点。正是因为a的0次幂等于一，即有以a为底，一的对数等于0。a的一次幂等于a，即由以a为底，a的对数等于1，a的-1次幂等于a分之一，即有以a为底，a分之一的对数等于-1。若我们将对数式代入指数式当中，便可得到这样一个恒等式。若我们将
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