老师：同学们好，我是九江市同温中学数学老师李雪莉，很高兴能和大家一起学习指数函数的图像和性质。第二课时，在上一课时，我们学习了y等于a的x次幂，其中a大于0且不等于一，是一个定义在实数级r上的函数，称为指数函数。并且探索了当a大于一时，指数函数y等于a的x次幂的函数图像，同时总结概括了其相关函数性质。例如，其定域为r，值域为0到正无穷大开区间，其函数图像过定点01，即x等于0时，y等于一，而当x小于0时，有y大于0小于一。当x大于0时，有y大于1，其在r上是增函数，并且当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大。当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0。
老师：另外，当a大于b大于一时，我们借助函数图像得到了指数函数y等于a的x次幂和y等于b的x次幂的函数值大小。关系。当x小于0时，有0小于a的x次幂小于b的x次幂小于1。当x等于0时，有a的x次幂等于b的x次幂等于一。当x大于0时，有a的x次幂大于b的x次幂大于1。所以上一课时遗留了这样一个问题给我们，当a大于0小于一时，指数函数y等于a的x次幂的图像和性质又是什么样子的？让我们先来分析指数函数y等于1/2的x次幂，请同学们用瞄点法绘制出它的函数图像。步骤是列表、描点、连线。先来完成表格，通过计算可得对应的函数值分别是8421、1/21/4以及1/8。然后在坐标系下描出这7个点，最后用一条平滑的曲线连接这7个点，得到函数y等于1/2的x次幂的图像。
老师：由此可得函数y等于1/2的x次密的图像位于x轴的上方，从最左侧无穷远处逐渐下降，过点零一继续下降，越来越贴近x轴，因此可得函数y等于1/2的x次幂在r上是减函数，且值域是0到正无穷大开区间。再来分析指数函数y等于1/3的x次幂，请同学们也用秒点法绘制出它的函数图像。首先列表，通过计算可得对应函数值分别是9311/3、1/9。然后在坐标系下描出这5个点，最后用一条平滑的曲线连接这5个点，得到函数y等于1/3的x次幂的图像。请同学们仔细观察函数图像。
老师：刚刚这段用于描述函数y等于1/2的x次幂的图像的话，对于函数y等于1/3的x次幂的图像是否依然适用？依然适用。所以，函数y等于1/3的x次幂和函数y等于1/2的x次幂的性质是类似的。一般的对于指数函数y等于a的x次幂，其中a大于0小于1，在r上是减函数，且值域是0到正无穷大开区间。至此，我们可得一般的当a大于0小于一时，指数函数y等于a的x次幂，定义是r值域是0到正无穷大k区间，在r上是减函数。当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0。当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大。其函数图像过定点01，即当x等于0时，y等于一，且当x小于0时，有y大于1。当x大于0时，有y大于0小于一，当然函数y等于1/3的x次幂和函数y等于1/2的x次幂的性质只是类似的，具体的，我们来比较一下它们的函数值
查看隐藏内容
