老师：同学们好，我是来自南昌市第二中学的数学教师王艳芳，今天很高兴能够跟大家一起学习对数的运算性质。同学们都知道，康熙帝其文治武功在中国历代帝王中首屈一指，被称为最博学的皇帝。那你知道他在抽象深奥的数学中展示出的过人的天赋造诣吗？迄今为止，发现了两步。康熙数学著作之一钦定数理经运中就有这样一段话，一介数与帧数队列乘表不明对数表，其法以加代乘以减代除以加倍代自成，故折半自己开放。这向我们阐述了怎样的数学道理。要解开这个谜题，让我们一起进入对数运算的世界去寻找答案。首先我们一起来回顾。在前面我们探究指数的运算性质时，最终得到同底数幂乘法遵循同底数幂相乘，底数不变，指数相加，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的幂等于幂的积。以上为指数幂的运算性质，并且我们还学习了对数，掌握了以下对数的概念。在对数式和指数式的关系中，它们都和三个量有关，它们的底数是相同的。指数式中的幂对应对数式中的针数，指数式中的指数对应对数式中的对数，二折恰好位置相反。那以上所学知识对我们今天探寻对数的性质又有怎样的帮助？我们先来探究这样一个问题，计算以2为底4的对数与以2为底16的对数之和，大家很容易发现就是2+4，结果等于6，这个是可以直接计算出来的。那如果我们把两个对数式换成以2为底3/2的对数与以2为底1/3的对数，还会像刚才那样容易吗？面对这两个对数，我们就不能像刚才那样求出每一部分是多少，再直接相加。
老师：碰到这种情况，我们该如何处理？通过前面的学习，我们知道它们分别对应两个实数，不妨记作小m和小n，则我们要求这两个对数的和，实际上就是求m加n对数式进行改写。可得，are的m次幂等于3/2，a的n次幂等于1/3。
老师：结合前面复习的幂的乘法性质，我们能否利用这个关系构造出m加n？聪明的你肯定想到了把两个指数式相乘，左边有are的m次幂乘以are的n次幂等号右边3/2乘以1/3，即得到r的m加n次幂等于r的-1次幂。我们再结合指数函数的单调性，不难得出m加n等于-1。于是我们成功得到了两个同底的对数的和。
老师：以上过程中两个同底数对数相加的处理方法是一种巧合，还是可以形成一般的规律？大家能否将上述过程一般化？在这里我们先将问题一般化求解同底数对数之和。我们把问题转化为求以a为底m的对数与以a为底n的对数，实际上就是求m加n。接下来该如何转化？在这里我们把对竖式化成指竖式，于是有以下等式索求，就变成m加n。我们把两式相乘，得到a的m次幂乘以a的n次幂，等于a的m加n次幂。野鸡a的m加n是等于大m乘以大n的。我们再将指数式改写成对数式，得到m加n等于以a为底mn乘积的对数，于是我们就得到了以a为底mn的对数，可以写成以a为底m的对数，加上以a为底n的对数。我们一起来看这个等式。
老师：等号的左边是同底数幂乘积所对应的对数，等号的右边是两个对数之和。如果我们用指数式
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