老师：同学们大家好，我是江西省景德镇一中的数学教师曹军华，很高兴今天能和大家一起来学习第一章的第四节一元二次不等式及其解法。汽车在行驶的过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为刹车距。测得距s与测速x之间有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同，它是分析交通事故的一个重要依据。甲乙两车相向而行，由于突发情况两车相撞，交警在现场测得甲车的刹车距超过12米，但不足15米。乙车的刹车距超过11米，但不足12米。已知这两辆汽车的刹车距函数分别如下，车速超过40公里每小时速违法。试问哪一辆车违法超速行驶？有提议只需分别解出使这两个不等式成立的x的取值范围，即可确认两车的实际行驶速度是否违法。这两个不等式就是我们今天要学习的一元二次不等式。首先我们来看一元二次不等式的定义，一般的形，如a、x方加b，x加c大于0。或x方加b，x加c小于0。或x方加b，x加c大于等于0，或x方加b，x加c小于等于0。其中x为未知数，a、b、c均为常数且a不等于0的不等式叫做1元Alt不等式。使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集。
老师：那么如何求解一元二次不等式？我们先来温习初中数学中用一次函数的图像求解一元一次不等式的过程。函数y等于2X减5的图像，如图所示。观察图像并回答下列问题，1X取核值时，allx减5大于0，2X减5大于0，即y大于0。解集就是函数图像在x轴上方的部分，对应x的取值集和观察发现，关键是要找到函数图像与x轴交点的横坐标。我们来解相应的一次方程，令2X减5=0，得x等于5/2，故图像与x轴交点a的坐标为5/20，观察图像得解集为x大于2，分组同理，若x节目小于0，即y小于0解析就是函数图像在x轴下方的部分对应x的取值集合。观察图像得x小于2。分组类比，用一次函数的图像求解一元一次不等式，能否用一元二次函数的图像求解一元二次不等式？以不等式x方减2X减3小于0为例，画出相应函数的图像并观察。
老师：观察发现图像与x轴交点的横坐标分别为-1和3，即相应方程x方减2，x减3=0的两根。当x大于-1小于3时，函数图像落在x头下方，满足y小于0，故远不等式的解集为x大于-1小于3。同学们是不是很简单？那么从特殊到一般，接下来我们一起思考完成下列表格，看看能发现什么。
老师：当方程ax方加b，x加c等于0的判别式到达大于0时，方程有两个不等时根，设X1小于xr，又由于a大于0，可知函数图像是开口向上的抛物线，且与x轴从左至右交点的横坐标依次为X1、XR。观察图像可知，当x属于负无穷到X1的开局间，并上X2到正无穷的开局间时，函数图像落在x轴上方，即不等式ax方加b，x加c大于0的解集为负无穷到X1的开之间，并上XR到正无穷的开局键。当x属于X1到X2的开距间时，函数图像在x轴下方，
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