老师：同学们好，我是来自江西省乐平中学的数学教师王伟。上节课我们学习了基本不等式的概念，掌握了基本不等的证明。这节课我们一起学习基本不等式的应用。首先我们来看这么一个实际问题。一段长为16厘米的戏铁丝弯成形状不同的矩形。我们来思考一下，当矩形的长和宽分别为何值时，矩形的面积最大。请同学们分组讨论并完成表格。收集了同学们的6组数据，通过这6组数据我们可以发现，当矩形的长和宽相等均等于4厘米时，矩形的面积大，最大面积为16平方厘米。因为系铁石长度为16厘米，所以矩形的半轴长为定值8厘米。那么对于半周长为8厘米的这样，一般矩形是否矩形的面积也会小于等于16厘米？要回答这个问题，我们可以先完成一个探究活动，探究一射矩形的长和宽分别为x和y，半周长为s，即x加y等于定值s，求矩形面积的最大值。
老师：首先，我们可以回顾一下上节课所学的基本不等式，当a、b均大于等于0时，我们有二分之a加b大于等于根号ab。当且仅当a等于b时，不等式中等号成立。那么回到刚才这个问题，我们设矩形的长和宽分别为x和y，也就是x加y为定值s，我们由基本不等式二分之。x加y大于等于根号xy可得二分之s大于等于根号x，y。所以矩形的面积x，y小于等于四分之s方，当且仅当x等于y等于二分之s时，等号成立，所以矩形面积xy的最大值为四分之s方。这个问题总结为，和为定值积有最大值。那么如果机位定值和又会有怎样的最值关系？我们接下来看探究。
老师：二、设矩形的长和宽分别为x和y。矩形的面积是p，g，x，y等于定值p，求矩形周长的最小值。同样的，由基本不等式二分之x加y大于等于根号x，y，可得x加y大于等于两倍的根号p，当且仅当x等于y等于根号p时，等号成立。所以周长两倍的x加y的最小值为4倍的根号p。
老师：通过这个探究，我们可以看到，当两个正数的g为定值时，它们的和有最小值。g为定值和有最小值。通过以上两个探究，我们发现可以利用基本不等式求这样的两类最值问题。第一，若x，y的和为定值，则x乘以y有最大值。四分之x方，当且仅当x等于y时取得最大值。若x，y的激为定值时，x，y的和有最小值。两倍根号p当且仅当x等于y时，取得最小值。通过以上两个问题的分析，我们可以发现它们有以下几个共同性质，xy均为正数，我们把它称为一正x加y等于定值，或x乘以y为定值，即g为定值或和为定值，我们把它叫做r定当且仅当x等于y时，不等式的等号成立G3相等。所以在运用基本不等式求最值时，我们需要注意三个要求，一证二定三相等。
老师：通过这两个探究活动，我们已经掌握了利用基本不等式求最值的基本方法。现在我们来回答前面的问题，g当一个矩形的半周长为定值时，面积的坠子情况，我们设矩形的长为x厘米，宽为y厘米。折x加y等于bug，利用基本不等式，我们有x加y大于等于两倍的根号x，yg两倍的根号s小于等于8，所以s小
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