老师：同学们好，欢迎来到数学课堂。我是来自江西省景德镇市昌江一中的数学教师石伟德。今天我们共同学习必要条件与充分条件。第一，课时即必要条件与性质定理。下面开始本节课的学习。在初中我们学过一些性质定理，例如，定理一，菱形的对角线互相垂直，即如果四边形为菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直。这个是我们初中学过的菱形的性质定理，即对角线互相垂直，是菱形必不可少的性质。也就是说，如果能确定四边形为菱形，那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直。而一旦某个四边形的对角线不互相垂直，那么这个四边形一定不是菱形。
老师：同学们可以像刚刚老师分析定理一样，分析定理2和定理3，我们看定理2，如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，也就是说两个角相等是它们为对顶角必不可少的条件。一旦两个角不相等，那它们一定不是对顶角，所以两个角相等对于它们能够成为对顶角是必要的。我们再来分析定理三，如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等。也就是说两个三角形的对应角相等，是这两个三角形成为全等三角形必不可少的条件。一旦两个三角形的对应角不相等，那么这两个三角形一定不是全等三角形，所以两个三角形对应角相等对于它们能成为全等三角形是必要的。
老师：上面三个定理我们都可以写成相同的形式，如果p成立，那么q成立或若批成立，则q成立的形式我们可以得出，一旦q不成立，那么p一定也不成立。即q对于p的成立是必要的。这里跟我们之前学过的逆否命题同真假是一样的。通过我们刚刚的学习，我们来概括一般的，当命题若批，则q是真命题时，称q是p的必要条件。也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立。即q对于p的成立是必要的。
老师：符号语言，当p推出q时，称q是p的必要条件。图新语言为图，如图所示，其中p表示x属于a，q表示x属于b，这里面含了一个包含关系。例如，在定理一中，四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的必要条件。下面我们来看例一，将下面的性质定理写成若批则q的形式，并用必要条件的语言表述。
老师：一，平面四边形的外角和是360度，这是我们初中学过的平面多边形的外角和定理，可表述为，若平面多边形为四边形，则它的外角和为360度，所以外角和为360度是平面多边形为四边形的必要条件。我们再看第二问，在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，这是我们初中学过的平面直角坐标系中对称点的坐标的特点可表述为，在平面直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，则这两个点的横坐标相同，所以两个点的横坐标相同是在平面直角坐标系中两个点关于x轴对称的必要条件。
老师：例2，下列个题中，试判断p与q之间是否存在必要条件关系，一PA比上b等于b比上c，aC不等于0QB平方等于aC。首先我们看p能否推出q，我们用初中学过的去分母或者内向之极等于外向之极，都可以得到p能推出q，所以q是p的必要条件。
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