老师：我们来看圆柱的体积，说到圆柱的体积，其实在生活中我们是经常会遇到类似的问题的，比如小到我们的水杯，因为水杯大多是设计成圆柱形的，那么这样的一个杯子能装多少毫升的水？大到土木工程中这样大的柱子，像这么粗的柱子又需要多少立方米的木材？其实这些都是要解决和圆柱体积有关的问题，那么究竟圆柱的体积可以怎样列式计算得到？这就是我们接下来要面对的新问题。
老师：不过面对新问题的时候，同学们汤老师想提醒大家，我们不要着急，盲目的开始进行尝试，因为那样可能会走一些不必要的弯路。我们不如和我们已经知道的一些旧知识进行联系，假如新问题和旧知识之间存在着一定的联系，那么旧知识就可以帮我们来解决新问题了。那显然和体积有关的旧知识是我们五年级曾经学习过的长正方体的体积。当时我们研究已经发现，长方体和正方体的体积都可以通过底面积乘高来得到，也就是v等于SH，那圆柱体它也有底面积和高，会不会它的体积也与底面积和高存在着密切联系？像这样的疑问，我们把它称为数学当中的猜想，那么既然是猜，说明现在我们还拿不准，那么其中一个主要原因我想就是圆柱的它的形状和长正方体的形状是明显不一样的。
老师：不过说到形状，我们再来回顾一下曾经在六年级学习圆的面积的时候，我们当时是怎么研究的？其中有一个方法就是将圆沿直径先二等分，把其中的一部分比如说做八等分，另一部分做相同的8等分，这样我们会看到整个圆被平均分成了16份，那么每一个小的扇形都是大小形状相同的，自然它们的弧长也是相等的。那假如把这个圆等分的份数增加到32份，那么它的弧每一个小扇形的弧就会成为刚才那个弧的1/2，长度虽然短了，但但是我们可以想象它的形态会更加的接近直边。如果我们将这些小的扇形像这样拼接起来，就将圆转化成了一个近似的平行四边形。
老师：当我们把圆等分的份数趋近于无穷多的时候，我们就可以将这个圆最终转化成一个长方形，实现了画曲为直的过程，你都想起来了吗？那么在这个转化过程中，显然圆的形状也改变成了一个长方形的形状，但是圆的面积却没有发生变化。同学们，那请问圆柱体能不能也转化成一个只让它形状改变，体积却不改变的一个立体图形？接下来汤老师就和同学们一起分享一个将圆柱体转化的逐渐的一个过程。
老师：我们来看，首先我们沿圆柱的底面直径垂直于底面，将它切开，这样就形成了体积相等的两部分，然后我们把其中的一部分八等分，另一部分做同样的八等分，然后把它们拼在一起，就是这个样子，相当于一共进行了16等分，我们看一下拼出来会得到一个什么样的立体图形？显然我们得到了一个近似的长方体。
老师：那如果一开始汤老师是将每一部分都做16等分，也就是一共有32等分，那如果用同样的方式再来拼在一起，我们看到的拼出来的立体图形，怎么样？同学们是不是比刚才更接近长方体了？顺着这个思路，我们假如把每一部分都做32等分，也就是一共64等分，再把它们
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