老师：同学们，我们接着来学习这节课我们将一起探索长方形面积和周长之间的关系。我们会用到小扣条和20个小正方形纸片，准备好了我们就开始吧。关于长方形的面积和周长，你能提出哪些问题？
学生：周长相同时，面积一定相同吗？面积相同时，周长一定相同吗？
学生：周长和面积的变化一致吗？
老师：同学们可真会思考，提出了三个问题。我们先来看问题，一，周长相同时面积一定相同吗？
老师：老师，这里有16根相同长度的小扣条，你可以借助他们进行探究吗？我们来看活动要求。
学生：一想你能围出多少种不同的长方形？二算一算出长方形的面积分别是多少？三说一说长方形的面积是如何变化的？
老师：请同学们根据活动要求开始探究，做完了吗？没有完成的同学也没关系，我们先来听听下面几位同学的想法。
学生：我围出了一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形，面积是15平方厘米。
老师：你们同意吗？还有其他违法吗？
学生：我同意它的围法，但我围的和它不一样。我围出的长方形的长是6厘米，宽是两厘米，它的面积是12平方厘米。我围出的长方形的长是7厘米，宽是一厘米，面积是7平方厘米。我围出了一个特殊的长方形，长和宽都是4厘米，也就是一个正方形，它的面积是16平方厘米。
老师：同学们围出了这么多种不同的长方形，我们再一起来看，如果把面积也表示出来，仔细观察，你有什么发现？
学生：我发现它们的周长相同，但是面积却不同。我一眼就能看出，长是7厘米，宽是一厘米的长方形面积最小，因为它由7个面积单位组成的。边长是4厘米的正方形面积最大，因为它是由16个面积单位组成的。
老师：他的说法你同意吗？让我们对照着这些长方形，先把数据填到表格里，再结合着数据来观察。你又有新的发现吗？
学生：我发现长和宽的变化会影响面积的变化，请看，当长是7厘米，宽是一厘米时，面积是7平方厘米。当长是6厘米，宽是两厘米时，面积就变成了12平方厘米。后面两个。
学生：也是这样。受刚才同学的启发，我发现长和宽越接近，面积越大，当长和宽一样的时候，面积最大。
老师：确实如此，当长方形的周长相同时，长和宽越接近，面积越大。当长和宽相同，也就是成为一个正方形的时候，面积最大。问题一我们就解决了，那问题2呢？我们刚才利用小扣条研究了问题一想，如果想要研究问题二，我们可以采用什么样的工具？
学生：刚才研究周长相同时面积的变化，我们选择的是相同长度的小扣条，现在我们要研究面积相同时周长的变化，我认为可以选择和面积相关的工具。我同意刚才是边长为一厘米的小扣条，那现在是不是可以选择面积是一平方厘米的小正方形吗？
老师：你们说的真好，选择对了工具会非常有助于我们的学习。那就让我们利用16个一平方厘米的小正方形去探究一下面积相同时，周长是如何变化的？请同学们根据活动要求开始探究。完成了吗？我们来听听这几位同
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