老师：同学们大家好，我是北京市通州区第四中学的数学教师张老师，本节课大家将和老师一起来学习圆的切线。第四节课的内容，下面我们开始上课。前面我们学习了圆的切线和切线长定理，下面我们来复习一下切线的判定定理。经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。我们来看基本图形。符号语言表示为，因为直线CD过半径OD的外端点d，且CB垂直OD，所以直线CB与圆o相切于点d。切线的性质定理。圆的切线垂直于过切点的半径。符号语言表示为，因为直线CB与圆o相切与点d，所以c、b垂直OD与点d切线的判定与性质定理，为解决直线与圆的位置关系，两线之间的位置关系提供了新的方法。
老师：切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。我们来看基本图形符号语言表示为，因为BABC分别切圆欧语点FD，所以BF等于BD，bo平分角ABC。同学们，我们对相关知识进行了复习，本节课我们将继续研究圆的切线。首先我们来看一个问题，小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工再利用，他想在三角形废料中采下一块圆形用料。怎样才能使材下的圆的面积最大？请大家独立思考，若想才得的圆最大，这个圆与三角形三边应有怎样的位置关系？请大家在悬案上画草图，尝试一下，这个圆与三角形的一边相切最大吗？显然不是，与两边相切最大吗？也不是，相信同学已经想到最大的圆与三角形的三边都相切，那小明应该怎样裁？也就是这个问题归结为我们的数学问题，如何用尺规作图法作出一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？下面我们来分析一下作圆的关键是什么呢？对，作圆的关键是确定圆心和半径。
老师：怎样确定圆心和半径？下面我们采用逆推的方式来进行分析，假设圆o就是所求做的圆，且与三角形的三边分别相切于点d、e、f同学们，你有什么想法？根据我们以往的做题经验，我们可以这样添加辅助线，连接OAOBOCODOE和OF。请大家观察图形圆心应在什么位置？通过观察图形，我们发现图中有三个切线长定理的基本图形。根据切线长定理，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角，我们就可以得到CO平分角aC，bBO平分角ABCAO平分角CAB。从中我们就很容易发现圆心是三角形三条角平分线的焦点。那圆心确定之后，半径应如何确定？请大家再仔细观察图形。从图中我们又发现圆o与三角形a、bseed各边都相切，点o到三角形各边的距离也相等，所以我们可以理解为半径是圆心到三角形异边的距离。例如o、d垂直BC与点d，则欧弟的长即为半径。
老师：好同学们，我们分析了圆心和半径，但是我们并不急于作图。我们数学的定义、定理和指规作图等都要求既准确又简洁。所以我们在作图之前还要明确一个问题，我们用尺规作图时，需要做三角形，几个角的平分线就可以确定圆心的位置，请大家尝试一下。对，我们只需做两个角的平分线，焦点记为圆心的位置。
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