老师：同学们大家好，我是来自北京五中通州校区的顾老师，很高兴和同学们共上数学课。本节课我们学习正多边形的有关计算。第一课时，我们知道蜜蜂是以勤劳和团结而著称，而蜂巢是蜜蜂居住和繁衍的场所。同学们知道蜂巢的横截面是由什么图形无缝衔接构成的吗？观察图片，我们发现蜂巢的横截面是由正六边形无缝衔接构成的。那同学们知道蜜蜂为什么选择正六边形而不是其他图形？通过本节课就会知道其中的奥秘。今天大家跟着我一起开始对正六边形知识的学习。
老师：同学们还记得正六边形的定义吗？我们说六条边相等，六个角相等的六边形是正六边形，类比正六边形，你能说出正n边形的定义吗？我们称各边都相等且各角都相等的n边形，是正n边形。注意，指个边都相等的n边形，不是正n边形，比如菱形。指各角都相等的n边形，不是正n边形，比如矩形。各边和各角都要相等，两个条件需同时具备，缺一不可。
老师：观察图形，你能发现我们以前学过的哪些图形？这些图形和正六边形又有什么关系？观察发现，图中有圆形、圆o，有等边三角形，比如等边三角形a、b、o，有菱形，比如菱形abof。还有等腰梯形，比如等腰梯形ABCF。这些图形和正六边形有什么关系？观察发现，菱形AB、o、f以顶点o为中心，顺时针或逆时针旋转120度，旋转3次，可以得到正六边形。等。腰梯形a、b、c、f以顶点o为中心，顺时针或逆时针旋转180度，可以得到正六边形。其实图中许多图形都和正六边形有关系，同学们课下继续探索。这里老师给出两种方法。方法一，将等边三角形o、e、f以顶点o为中心，顺时针或逆时针旋转5次，每次旋转60度，可以得到正六边形。方法二，将圆周角六等分g角AOB等于角，BOC等于角，COD等于角，DOE等于角，EOF等于角，FOA等于60度顺次连接角的两边和圆周的焦点，可以得到正六边形。
老师：请同学们思考，为什么这个做法得到的图形是正六边形？我们一同来分析。已知在圆欧中将圆周角六等分顺次连接每个角的两边和圆周的交点，得到六边形ABCDEF。求证六边形ABCDEF是正六边形，请同学们思考。
老师：想要证明正六边形，要从两个角度出发，证明边相等，证明角相等两个条件缺一不可。证明边相等可以利用圆的性质，因为圆周角六等分，所以AB等于BC，等于CD，等于DE，等于EF，等于FA。依据是圆心角相等，所对的弦也相等，证明了边相等。
老师：接下来我们证明角相等。题干中已知将圆周角六等分，那么可以得到每个圆心角都是60度，再结合OA等于OB，可以得到三角形AOB是等边三角形，所以角ABO等于角Bao等于60度。同理，图中其他三角形均为等边三角形，每个角都为60度，也就证明了六边形的每个角都是120度，也就证明出了六边形的各角相等。这道题也就证明出来了。请同学们观察正六边形和圆正六边形的各顶点到圆心的距离是否相等，说明了什么？观察发现，正六边形各
查看隐藏内容
