老师：大家好，我是来自于北京市通州区第二中学的张春静老师。今天由我和大家一起来学习。上节课我们学习了圆的期限的性质，这节课我们继续探究圆的期限。首先请同学们一起来回顾圆的期限的判定方法有哪些？一条直线与一个圆有唯一公共点，那么这条直线是圆的切线。圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线。经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。你还记得圆的期限的性质有哪些吗？圆的切线垂直于过切点的半径。在运用圆的期限的性质解决问题时，经常添加的辅助线是什么？连接切点与圆心。
老师：这节课我们继续探究圆的切线的性质。首先请同学们利用尺规作图完成下面任务。经过平面上一个已知点p做圆欧的期限。要想做经过点p的期限，我们首先要考虑点p与圆o的位置关系。根据点与圆的三种位置关系可知，点p在园内，点p在园上，点p在园外。所以经过平面上一个已知点p做已知远o的切线要分三种情况进行讨论。当点p在圆内时，过点p的直线总以圆o有两个焦点，这时的直线是圆的割线，所以经过圆内一点不能做出圆的切线。当点p在圆上时，我们只需要做出过点p且垂直于OP的直线。首先做射线OP，接着以点p为圆心，OP成为半径，画弧，交射线OP与点a，然后分别以点o、点a为圆心大于OP，长为半径画弧，两弧交于点b。最后过点BP做直线BP，所以直线BP垂直于OP。
老师：根据切线的判定定理可知，BP是远欧的切线又根据在同一平面内过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆上一点做圆的期限只有一条。当点p在员外时，连接OP，做OP的垂直平分线，分别以点o、点p为圆心大于1/2，OP长为半径画弧，两湖交于点mn，分别过mn做直线mn交OP于点c，接着以点c为圆心，oc长为半径作圆圆c与圆o相交于点a和点b，最后做射线PAPB。
老师：根据直径所对的圆周角是直角和期限的判定定理可知，PA和PB是圆o的切线。圆c与圆o相交时有两个交点，所以过圆y一点可以做圆o的两条切线。这样我们就把经过平面上一点作已支援的期限这个问题完整的解决了。点在圆上做圆的切线，这种情况我们已经探究过了。本节课我们主要研究第三种情况，经过圆外一点做圆的切线时具有哪些性质。首先介绍一个概念，切线长，经过圆外一点做圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。有的同学会问，期限和期限长有什么区别？切线是一条直线，是不可以度量长度的，而切线长是一条线段，是可以进行度量的。切线长是切线上一点到切点之间的线段长，是切线上的一部分。这节课我们继续探究期限长具有哪些性质，请同学们在活动一的第三个图的基础上完成下面任务。
老师：一、请用刻度尺测量PAPB的长度。2、请用量角器测量角APO和角BPO的度数。3、请你猜想线段PA和线段PB有什么关系？角APO和角BPO有什么关系？通过测量，同学们很快的发现，PA等于PB，角APO等于角B
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