老师：各位同学大家好，我是北京市昌平区百善学校的数学教师陈欣欣，今天由我和大家一起继续学习。上节课我们学习了正弦的概念，请你利用所学知识完成如下题目，如图，在直角三角形ABC中，角c等于90度，aC等于一，BC等于2。求散a、散b的值。已知两直角边的长，根据勾股定理可以得出斜边a、b的长为根号5。进而根据正弦的定义得出散a等于b，c比a，b等于2比根号五化简得2/5倍根号五散b等于aC比a，b等于一比，根号五化简得5分之根号5。注意，一定要根据定义找准脚的对边斜边。
老师：上节课我们经历了从特殊到一般的研究过程，发现在直角三角形中，角a确定时，角a的对边与斜边的比值是一个固定的值，从而得出了正弦的定义，即锐角a的对边与斜边的比值叫做角a的正弦，记作散a等于角a的对边比斜边结合图形等于b，c比a，b等于a比c。散a与角a之间满足函数的对应关系，因此我们把散a叫做角a的正弦函数。散a随角a的增大而增大，取值范围为大于0，小于一。
老师：接着上节课的问题，我们继续思考。在直角三角形中，当锐角a取任意一个确定的值时，除了角a的对边与斜边之比外，还有哪两条边的比是固定不变的值？我们首先能联想到斜边比角a的对边，而直角三角形中，除了角a的对边与斜边，还剩下一条边aC，我们将其称为角a的邻边。因此猜想还有角a的邻边与斜边组合的情况，即角a的邻边比、斜边和斜边比角a的邻边。还有角a的对边与邻边组合的情况，即角a的对边比、角a的邻边和角a的邻边比、角a的对边。
老师：因为有互为倒数的关系，因此我们只研究其中的三个比值，即角a的对边比、斜边、角a的邻边比、斜边和角a的对边比角a的邻边正弦我们上节课已经研究过，因此本节课我们主要研究后两种情况，这两个比值是否是固定不变的值，需要我们进行推理证明。
老师：类比正弦的证明过程我们可以用相似的知识解决，如图可以证明这些直角、三角形都是相似的。由相似三角形的性质可以得出ACE比ab1。等于aC2比ab2等于aC3。比ab3，即角a的邻边与斜边的比是固定不变的。同理得出B1c1比aC一等于B2C2。比aC二等于B3c3比aC3，即角a的对边与角a的邻边的比是固定不变的值。此时我们的猜想可以上升为结论，当锐角a取任意一个确定的值时，除了角a的对边与斜边的比外，角a的邻边与斜边的比、角a的对边与角a的邻边的比也是固定不变的值。我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做角a的余弦记作扣伞，a等于角a的邻边比，斜边结合图形等于aC比a，b等于b比c与正弦函数类似，cosa与角a满足函数的对应关系，因此cosa叫做角a的余弦函数。我们把锐角a的对边与角a的邻边的比叫做角a的正，切记作Tangenta。Tangenta等于角a的对边比。角a的邻边等于b，c比aC等于a比b。同样的，pangenta叫做角a的正切函数。接下来，请你根据余弦和正
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