老师：同学们大家好，我是来自北京市昌平区南少中学的张伟爽老师。今天由我和大家来继续探究锐角三角函数。上节课我们已经学习了正弦、余弦、正切的概念，请你利用所学知识完成如下题目。在直角三角形ABC中，角c等于90度角a、角b、角c所对边分别为a、b、c已知a等于3，b等于2。求角a的正弦、余弦和正切。我们先来回顾一下知识点。以角a为例，角a的正弦记作赛，a表示在直角三角形中，锐角a的对边与斜边之比，gc分之。a角a的余弦记作Cosinea表示在直角三角形中，锐角a的邻边与斜边之比，即c分之b角a的正切记作Tangent，a表示在直角三角形中，锐角a的对边与邻边之比，gb分之a。解决本题首先要根据条件画出直角三角形，因为a等于3，b等于2，所以画图时要注意两条边的比例关系。在直角三角形a、b、c中，利用勾股定理可得出斜边c等于根号13，并在图上标注出三边长度，再根据定义就可以分别求出角a的正弦、余弦和正切了。下面来看解题过程。
老师：在上节课的学习中，我们已知锐角的正弦、余弦和正切都是锐角的函数，我们把这三个函数统称为锐角三角函数。由此可以看出，对于锐角三角函数概念的理解和应用都离不开直角三角形，它的概念很特别。站在函数角度看，与一次函数、二次函数、反比例函数比较起来显得与众不同，但同学们也要用变化和对应的观点来理解由锐角三角函数建立起来的直角三角形中，锐角度数与边边比值的一一对应关系，而不要把它们仅仅当成三个计算公式来记忆。如果把问题改成求角b的三角函数值，同学们会解决吗？求角b的三角函数值就是求角b的正弦、余弦和正切。已知直角三角形两条边长，利用勾股定理求出第三边，再结合定义，即可求出锐角三角函数值。
老师：学习了锐角三角函数的概念，我们结合具体问题进一步体会它的求法。请看例一，如图，在直角三角形ABC中，角c等于90度角a、角b、角c所对边分别为a、b、c。已知Tangenta等于3/2求角b的三角函数值，即求角b的正弦、余弦与正切。由直角三角形两条边的比值可以得到锐角三角函数。反之，已知一个锐角的三角函数值，就可以得到这个角所在直角三角形的两条边的比，由Tangenta等于3/2，我们可以得到哪两条边的比值关系应该是，在直角三角形中，角a的对边与邻边之比是3:2，即a比b等于3:2。通过比例关系，我们可以运用设参法设a等于3K，b等于2K，再利用勾股定理，a方加b方等于c方，列出方程，得到c等于根号下13K。此时直角三角形中的三边用含相同参数表示出来了，把边标在图上，再根据锐角三角函数定义，即可求出sinb等于c，分之b等于2/13倍，根号下13cosandb等于c，分之a等于3/13倍，根号下13tangentb等于a，分之b等于2/3。
老师：下面来看解题过程，求完角b的三角函数值，那角a的其他三角函数值你会求吗？我们依旧可以用设参的
查看隐藏内容
