老师：各位同学大家好，我是北京市昌平区百善学校的数学教师陈欣欣，今天由我和大家一起来进行学习。由于本节课是本章的初始课，所以我们一起来看一下本章主要内容。本章主要包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解。直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，比如在测量建筑学、物理学中，人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题。通过本章的学习，我们能运用所学的知识解决相关的实际问题。接下来我们开始本节课的学习复习回顾。如图，在直角三角形ABC中，角c等于90度，请你说出三边之间的关系以及两锐角之间的关系。由勾股定理我们可以得出三边之间的关系，a方加b方等于c方，即两直角边的平方和等于斜边的平方，两锐角互余相加等于90度。那么我们来思考直角三角形中边角之间有什么关系。如果这个问题我们无法直接解决，可以先从熟悉的特殊直角三角形入手，这也是我们数学学习中常用的方法。
老师：如图，如果角a等于30度，你能说出边之间的关系吗？我们知道30度的角所对的直角边等于斜边的一半，所以角a等于30度时，我们可以得出BC比AB等于1/2，或者也可以写成BC等于1/2，AB或AB等于2Bseed形式。
老师：这个结论是如何得出的？我们可以通过下面的方法延长BC至d，使得CD等于BC，可以证明三角形ABD是等边三角形，所以BC等于1/2，BD等于1/2AB，即BC比AB等于1/2。那么这个比值会因为三角形的大小而变化吗？通过证明过程，我们发现这个比值与边的长度无关，因此不会因为三角形的大小而发生变化。于是我们得出如下结论，角a等于30度时，角a的对边与斜边的比值等于1/2，并且这个比值只与角a的大小有关，与三角形的大小无关。如果角a等于45度时，角a所对的边Bc与斜边ab的比值是多少还是1/2吗？我们一起来分析。
老师：已知角a等于45度，角c等于90度，可以证明三角形ABC是等腰直角三角形。这时我们知道aC与BC是相等的。可是如何表示BC与AB的关系，我们可以用设餐的方法来解决。设b、c等于k，aC等于k，由勾股定理得a，b等于根号2K，所以b、c比A，b等于k，比根号2K化简得二分之根号2。同样的，通过观察这个过程，我们发现笔直与边的长度仍然无关，因此不会因三角形的大小而发生变化。于是我们得出如下结论，角a等于45度时，角a的对边与斜边的比值为2分之根号二。同样，这个比值只与角a的大小有关，与三角形的大小无关。如果角a等于60度，那么角a所对的边B、c与斜边a、b的比值是多少？请你结合刚才的经验进行解决。
老师：我们来看分析过程，因为角a等于60度，所以角b等于30度，可知aC等于1/2a、b。此时仍然可以采取设参的方法设，aC等于KAB等于2K，由勾股定理得BC等于根号3K，所以BC比AB等于根号3K，比2K化简得2分之根号3。此时我们得出结论，角a等于60度时，角a的
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