老师：同学们大家好，我是来自北京市顺义区第十三中学的张老师。今天由我来和大家一起学习二次函数的性质。第一课时，在学习新知识之前，让我们一起回顾一下二次函数图像的相关内容。通过对二次函数图像的学习，首先我们清楚了二次函数y等于a，x方加b，x加c，a不等于0的图像是抛物线。其次，二次函数y等于a，x方加b，x加c，a不等于0的图像。当a大于0时，抛物线开口向上。当a小于0时，抛物线开口向下。抛物线的对称轴是x等于负2A分之b，顶点坐标是负2A分之b。
老师：4a分之4，aC减b方，对于二次函数的顶点是y等于a倍的x减h的平方加k，a不等于0的图像。当a大于0时，抛物线开口向上，当a小于0时，抛物线开口向下。抛物线的对称轴是x等于h，顶点坐标是hk。
老师：今天我们要考察二次函数y等于ax方加BX加c，a不等于0中随质变量x的变化，它的函数值y是怎样变化的？在一次函数中，我们也曾经探讨过类似的内容，同学们还记得吗？对于一次函数y等于kx加b，k不等于0，我们是从特殊函数图像入手进行探索，从而得到了依次函数的性质，当k大于0时，y随x的增大而增大。当k小于0时，y随x的增大而减小。
老师：那么二次函数的性质与一次函数的性质是相同还是有所区别？就让我们类比一次函数性质的研究方法来研究二次函数的性质。二次函数的图像主要分为开口向上和开口向下两种，当a大于0时，抛物线开口向上。当a小于0时，抛物线开口向下。我们以a大于0的二次函数y等于x，方减6X加2为例进行探索，画出二次函数y等于x，方减6X加2的图像。观察图像，回答一，当自变量x从小变大时，函数值y也总是由小变大吗？二、如果不是自变量x在什么范围内变化时，函数值y随自变量的增大而减小？自变量x在什么范围内变化时，函数值y随自变量的增大而增大？首先，我们画出二次函数y等于x，方减6X加2的图像，对称轴为x等于3，顶点坐标为3-7。让我们一起观察二次函数的图像。从左至右，图像呈现了先降低后升高的变化趋势。从左至右，自变量x从小变大，降低函数值y减小，升高函数值y增大。所以，当自变量x从小变大时，函数值y不总是由小变大的，而是先减小后增大。
老师：第二个问题，我们再一次观察二次函数的图像，从左至右，图像呈现了先降低，经顶点后升高的变化趋势。在对称轴的左侧，图像呈现降低趋势，即x小于30，函数值y随自变量x的增大而减小。在对称轴的右侧，图像呈现升高的趋势，即x大于30，函数值y随自变量x的增大而增大。
老师：我们再以a大于0的二次函数y等于2X方加6X减2为例进行探索，看看它的函数图像是不是也具有相同的特点。首先，我们也画出二次函数y等于2X方加6X减2的图像，让我们一起观察二次函数图像。从左至右，图像呈现了先降低后升高的变化趋势。从左至右，自变量x由小变大，降低函数值y减小，升高函数值y增大。所
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