老师：亲爱的同学们，大家好，我是来自北京市牛栏山一中实验学校的数学老师霍晓宁。这节课我们继续来学习二次函数的图像。回顾二次函数图像的研究过程大致经过了由特殊道一般的研究了顶点式及其特殊形式的平移关系，明确了a、H、K对图像的影响，然后通过配方把一般式转化为顶点式，研究了一般式的图像特征。在研究图像间关系的同时，我们得到了二次函数图像的平移方法，这种方法既可以通过表达式去判断，也可以通过顶点坐标去判断。这里需要注意，平移的前提是开口方向相同，开口大小也相同，从表达式上看就是二次项系数必须相等。在研究二次函数图像的过程中，平移起到了关键作用。这节课我们再研究几个与平移有关的问题。
老师：请看例一。下列二次函数的图像中，可以由y等于x次方的图像平移得到的是哪几个？都是经过怎样的平移得到的？我们知道，能通过平移得到的图像，开口方向相同，开口大小也相同，也就是二次项系数相等。y等于x方的二次项系数是一。在下面的4个二次函数中，二次项系数也是一的，有第二个和第三个，他们的图像可以由y等于x方的图像平移得到，而第一个的二次项系数是2，第四个的二次项系数是-1。他们的图像不能由y等于x方的图像平移得到，所以可以由y等于x方的图像平移，得到的是第二个和第三个函数的图像。
老师：下面我们考虑一下每一个的具体平移办法。先看第2个y等于x方减一是y等于ax方加seed形式，它的图像可以由y等于x方的图像向下平移一个单位得到。下面来看第3个，y等于x方加2X是一般式，先化成顶点式，当然也可以进一步写成y等于x减去-1的平方减一，它的图像可以由y等于x方的图像先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到。清楚了什么样的图像可以通过平移得到，以及怎样进行平移，下面我们来看几个较为综合的问题，请看例2，已知二次函数y等于负x方，加b，x加seed，图像经过点A2-11。用含b的代数式表示c。二，若图像向右平移3个单位后，再一次经过点a，求bseed值。我们先来看第一问，由于二次函数的图像经过点a，所以点a的坐标满足表达式，我们把坐标代入表达式中，得到-4+2b加c等于-1，整理得c等于3-2b，这样我们得到了一个b与c之间的关系式。下面来看第2问，若函数图像向右平移3个单位后，再一次经过点a，求bseed值。我们来看示意图，伊提伊德原图像和向右平移三个单位之后的图像都经过点a，我们可以把点a的坐标带入平移后的表达式中。如何得到平移后的表达式，可以先把原来的表达式写成顶点式，再通过平移得到。具体解答过程如下，解法一，二次函数y等于负，x方加b，x加c化为顶点式，得y等于负的x减二分之b的平方加4/4，c加b方。向右平移3个单位后得y等于负的x，减二分之b减3的平方加4/4，c加b方，它的图像经过点a，所以可得-1等于负的2-2分之b减3的平方加4/4，c加b方，整理得b等于c。
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