老师：亲爱的同学们，大家好，我是来自北京市牛栏山一中实验学校的陶老师。今天的这节课，我们将继续研究如何来确定二次函数的表达式。通过前面两节课的学习，我们知道二次函数的表示形式可以分为，一般是，y等于a，x方加b，x加c，其中a不等于0和顶点式y等于a。倍的x减h的完全平方加k，其中a不等于0。下面我们将通过三道小题来检测一下自己对这两种表示形式的掌握情况。
老师：首先来看第一题，二次函数图像经过点0523负一。第二题，二次函数图像经过点-204031第三题，二次函数图像经过点60，顶点坐标为4-8。第一题中给出了三个点的坐标，那么如果已知三点坐标，我们可以采用一般是设y等于a，x方加b，x加seed形式，将三点坐标带入，得到一个三元方程组。
老师：但是大部分同学对解三元方程组是比较头疼的，所以我们在条件允许的情况下尽可能的简化运算。其中3点当中给出一个05点相对比较特殊，它在y轴上我们可以直接得到c等于5的信息，这样一般是可以直接设为y等于a，x方加b，x加5的形式，再将另外两个点的坐标带入，这样三元的方程组就变为二元。
老师：解这个二元的方程组得a等于-5/3，b等于7/3，所以该函数表达式为y等于-5/3，x方加7/3，x加5。再来看第二题，图像仍然经过3个点，那么我们依然选择设一般式求解。将3点坐标带入得三元方程组，不妨解一下试试。解得a等于-1/5，b等于2/5，c等于8/5，所以该函数表达式为，y等于-1/5，x方加2/5，x加8/5。
老师：接下来我们再看看有没有比这三元方程组简单一些的办法。题中给出-2040两个点，在x轴上说明抛物线与x轴有两个交点，我们可以通过图像观察-2040这两个点到直线x等于一的距离相等。由此我们可以得出该抛物线的对称轴方程为x等于一，从而得到ab的数量关系，b等于负2A，它可以作为一般事的有益补充。我们将方程组中的b削去，从而可以简化运算。
老师：那么有同学问了，既然已经知道对称轴是x等于一了，能不能采用顶点式呢？当然可以了，但是我们只知道对称轴，所以设抛物线为y等于a倍的x减1的完全平方加k，还需要将两点坐标带入得二原方程组。可是题目中有3个点的坐标，可不可以随机带入两点？这可不行，因为刚才我们在求得对称轴方程的时候用到了-20和40这两个点。倘若再次将这两个点直接带入方程组，将会得到9A加k等于0这样一个方程，于是二次函数的表达式将无法确定，所以当遇到这类问题的时候，同学们需要记得x轴上的两个焦点坐标只能任选其一，另外再把其他的点坐标带入才可以求解。
老师：我们解得a等于-1/5，k等于9/5，所以该函数的表达式为，y等于-1/5倍的x减一的完全平方加9/5，化为，一般是-1/5，x方加2/5，x加8/5。接着来看第3题，在这道题目当中直接给出了顶点坐标，无可厚非，首选顶点式，我们可
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