老师：同学们好，我是来自北京市牛栏山一中实验学校的直老师，今天我们一起来学习二次函数的图像。通过前面几节课的学习，我们知道了二次函数的图像是一条抛物线，我们主要关注这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。而且我们知道二次函数常见的表达方式有两种，一般是和。顶点是，它们各有各的特点，一般是y等于a，x方加b，x加c，a不等于0。我们可以直接看出函数图像与y轴的交点是0c，因为当x等于0时，y等于c，顶点是y等于a。倍的x减h的平方加k，a不等于0，我们可以直接看出函数的顶点坐标是HK，对称轴是x等于h。虽然它们各有各的特点，但是都是a，决定了开口的方向和大小。当a大于0时，函数图像开口向上。当a小于0时，函数图像开口向下。a的绝对值越大，开口越小，a的绝对值越小，开口越大。
老师：对于一般事而言，它的顶点坐标是负的，2A分之b，4A分之4，aC减b方，对称轴是x等于负的，2A分之b。对于顶点是y等于a。倍的x减h的平方加k，a不等于0。它的顶点坐标是HK，对称轴是x等于h。
老师：我们知道可以通过二次函数的表达式来分析二次函数的图像特征，那么我们如何通过题目所给条件来确定二次函数的表达式？在初二的时候我们学过用待定系数法来确定依次函数的表达式，那么今天我们就来探究如何用待定系数法确定二次函数的表达式，请大家跟我一起看。
老师：例一，已知二次函数y等于-1/2，x方加b，x加seed，图像经过28和40两点，求这个二次函数的表达式。我们通过分析题目可以知道他已经给出了二次函数的表达式是y等于-1/2，x方加b，x加c，也就是我们知道了a等于-1/2。那么解这道题的关键就是我们要确定bseed值，而我们又知道图像经过28和40两点，那么我们可以把这两个点的坐标倒入到解析室中，这样就可以得到两个关于bseed二元一次方程，进而可以求出bseed值。
老师：解，由二次函数图像经过28和40两点可以得，我们把28带入到解析室中，可以得-1/2乘以4+2，b加c等于8。把40代入可得-1/2乘以16+4，b加c等于10。进而我们解这个二元一次方程组，可得b等于4，c等于2。求出了BC的值，就等于我们求出了这个二次函数的表达式，因此二次函数的表达式为，y等于-1/2，x方加4X加2。
老师：好，我们下面再看一题。例一二，已知一条抛物线过1029-1-63点，求这条抛物线的表达式？我们先分析一下这个题和刚才的区别，我们会发现这个题目中没有给出抛物线的表达式，而上一题中是题目中已经给出了。那么根据我们初二用待定系数法确定依次函数表达式的经验，我们知道我们应该先设出这条函数的表达式，但是二次函数的表达式有两种，一般式和顶点式，我们选择哪一种？通过题目我们会发现抛物线过1029-1-6这三个点是抛物线上的任意三个点，因此我们选择设，一般是解设这条抛物线为y
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