老师：亲爱的同学们，大家好，我是来自北京市牛栏山一中实验学校的数学老师霍晓宁。今天我们继续来研究二次函数的图像。我们先来回顾一下前面几节课的研究过程和得到的结论。我们从y等于x方出发，研究了y等于a、x方的图像，知道它的图像是一条抛物线，当a大于0时，开口向上。当a小于0时，开口向下。它的对称轴是y轴，顶点坐标是原点。另外，a的绝对值决定开口的大小。
老师：之后，我们研究了y等于a、x方加seed图像，知道它的图像可以由y等于a、x方的图像向上或下平移得到。具体来说，当c大于0时，向上平移，当c小于0时，向下平移，上下平移，不改变开口大小和开口方向，也不改变对称轴。它的对称轴为y轴，顶点坐标为0c。然后，我们学习了y等于a倍的x减h的平方的图像，知道它的图像可以由y等于ax方的图像向左或右平移得到。具体来说，当h大于0时，向右平移。当h小于0时，向左平移，左右平移，不改变开口方向和开口大小，但改变了对称轴和顶点坐标。它的对称轴是x等于h，顶点坐标为h0。
老师：这节课我们将研究y等于a倍的x减h的平方加k的图像与y等于AX次方的图像的，关系基于之前的研究，我们很自然的想到先研究y等于a倍的x减h的平方加k的图像与y等于a倍的x减h的平方之间的关系。我们从画具体函数的图像入手，画图。实践一，先来看y等于2倍的x减3的平方加5与y等于2倍x减3的平方减5的图像和y等于2倍。
老师：的x减3的平方的图像间的关系。为了研究方便，我们把三个函数的图像画在同一个坐标系中，其中y等于2倍的x减3的平方的图像是我们上节课研究过的，它的对称轴是x等于3，所以我们以3为中心对称取自变量的值。这里我们取的是0123456，并分别计算出相应的函数值。通过计算可以发现，当自备量关于三对称时，相应函数的函数值相等。如，当x等于一和50，y等于2倍的，x减3的平方，加5的函数值都是13，y等于2倍的，x减3的平方减5的函数值都是3。这一特征反映出图像的轴对称性。
老师：下面我们来看图像。通过观察图像可以发现，y等于2倍的，x减3的平方加5的图像可以看作y等于2倍。x减3的平方的图像向上平移5个单位得到的，而y等于2倍的，x减3的平方减5的图像可以看作y等于2倍的x减3的平方的图像向下平移5个单位，得到的上下平移不改变对称轴，但改变了顶点坐标。
老师：通过这个活动，我们可以初步得到y等于a倍的x减h的平方加k的图像，可以由y等于a倍的x减h的平方的图像向上或向下平移得到。好，下面我们来研究y等于a倍的x减h的平方加k的图像与y等于ax方的图像间的关系。还是先从画具体函数的图像入手，画图实践。我们来研究y等于2倍的x减3的平方加5与y等于2倍的x加3的平方减5的图像和y等于。2X方的图像间的关系。
老师：先来看y等于2倍的x减3的平方加5，这是我们刚才的环节已经
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