老师：同学们好，我是北京市牛栏山一中实验学校初三数学教师潘春杰。今天非常荣幸能和大家一起继续研究二次函数的图像。之前，我们研究了y等于a，x方加c，y等于a倍的x减h平方，以及y等于a倍x减h平方加k。从表达式上看，他们从简单逐步发展到复杂的形式，而他们的图像之间也具有特殊的关系，或者上下平移，或者左右平移，或者斜向平移。我们也研究过斜向平移可以转化为上下左右平移的组合，其中最复杂的形式是y等于a倍的x减h方加k，其他的三个是在HK取特殊值时的一种特殊形式，而最简单的形式是y等于a，x方。其他三个的函数图像可以通过它进行平移得到。这种由易到栏、化繁为简的思维方式是我们数学中经常采用的。
老师：进而我们概括总结出了二次函数y等于a倍的x减h方加k的图像是一条抛物线，当a大于0时，抛物线开口向上，当a小于0时，抛物线开口向下。抛物线对称轴是x等于h，抛物线顶点的坐标是hk。但是之前我们定义二次函数是y等于a，x方加b，x加c。那么它的图像是一条抛物线吗？我们怎么画？能通过y等于ax方的图像平移得到吗？可以说如果是顶点式的话，我们就可以非常清楚的知道如何平移，但是不是。
老师：另外，我们之前研究了AX方以及AX方加c，但是并没有直接研究y等于AX方加BX加c，而是话锋一转，研究y等于a倍的x减h方。这里蕴含着怎样的智慧？学完今天这一节课，或许你有所悟，下边我们来看一个问题，仔细研究一下。例一，画出二次函数y等于x方减4，x加6的图像。对于任意一个二次函数，我们之前都有一个通用的方法，就是列表描点连线。那通过前边的这个研究经验，我也发现另外一个问题，就是在y等于a倍的x减h平方这个图像的时候，有限的点有一些局限性，所画出来的图像并不能很好地反映图像的全貌。后来我们是通过对称性分析对取点的方式进行了完善。
老师：那么对于这样的一个函数，如果它的形式是顶点式，也就是y等于a倍的x减h方加k，那么我们就可以一眼看出它的开口方向、对称轴以及顶点，那这个图就好画了。那么因此我们这个问题的关键就是怎么把前边的形式化成顶点式呢？仔细比较这两个形式之间的差异，之前我们积累的一些经验，当二次项系数为一时，我们可以配一次项系数一半的平方，于是y等于x方减4X加6，它的一次项系数是-4，其一半的平方是4，于是我们加上4并减去式。既可以保证配出完成平方，又可以保证等号右边的式子值不变。进行整理，我们得到x减2的平方。
老师：加2成功地配出了顶点式，由平方到完全平方，我们使用了配方，反思一下，能反过来吗？这个很显然，把它展开之后就可以得到。一般是，那我们尝试一个新的办法来解决，y等于x方减4X加6，用它展开的形式。那新的问题就是AHK如何确定？由原来的函数二次项系数是一，可以预设a等于一，就让我们假想化成了x减h，平方加k，展开得到x方减2h，x加上h方加k，于是对照各
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