老师：同学们好，我是来自北京市牛栏山一中实验学校的直老师。今天我们一起来研究二次函数的图像。一、首先我们先复习一下二次函数的概念。一、什么叫二次函数？其自变量的取值范围是什么？我们把形如y等于a，x方加b，x加c，a不等于0的函数叫二次函数，其中a、b分别是二次项、一次项系数c是常数项。二次函数y等于a，x方加b，x加c，a不等于0的自变量的取值范围是全体实数。
老师：我们在研究二次函数概念的时候，尤其强调a不等于0，但是一次项系数b和常数项c都是可以得0的，那么如果b等于0或c等于0，或者bc同时为0时，函数的表达式是什么样子？当b等于0时，函数的表达式是y等于ax方加c。当c等于0时，函数的表达式是y等于a，x方加bx。当bc同时为0时，函数的表达式是y等于a，x方。不难发现，当b、c同时为0时，y等于a，x方是函数最简单的形式。
老师：我们初二的时候研究过依次函数，知道依次函数的图像是直线。那么今天我们就研究形如y等于ax方形的函数，看看它的图像到底是什么样子。因为a不等于0，所以当a等于一时，函数是最简单的。所以我们先来分析一下二次函数y等于x方的表达式，思考下列问题，1。他的图像是否通过原点？为什么？二、函数自变量的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？由此，函数图像大约会分布在哪几个象限？为什么？我们先看第一个问题，它的图像是否通过原点？为什么？函数y等于x方的图像通过原点？因为当x等于0时，y等于0，也就是函数图像过零点，也就是原点。
老师：第二个问题，函数自变量的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？函数自变量的取值范围是全体实数，y的取值范围是非负数，因为无论x取何值，x方都大于等于0，也就是y大于等于0，所以函数图像应该分布在第一、第二象限。我们通过对y等于x方这个表达式的分析，知道函数图像大约通过原点分布在第一、第二象限。那么y等于x方的函数图像到底是什么样子？我们下面做出y等于x方的图像。我们知道作函数图像的步骤是列表描点连线，我们先列出y等于x方这个函数图像的表格。因为函数自变量的取值范围是全体实数，所以我们在列表时要把正数、负数0都取上，而且还要使我们的计算越简单越好，所以我选取了0正负一和正负2。因为我们不知道y等于x方的图像是什么样子，所以在0和一之间，我又选取了1/2。在0和-1之间，我又选取了-1/2。当然我们所描的点越多，画出来的函数图像就会越准确，但是我们不可能把自变量范围内的所有点都取到，所以我只选取了这几个比较有代表性的点。
老师：下面我们根据自变量x的取值来计算y值，当x等于0时，y等于0。当x等于1/2时，y等于1/4。当x等于一时，y等于一。当x等于2时，y等于4。当然，我向右还可以无限的取下去。同理，在计算负数，当x等于-1/2时，y等于1/4。当x等于-1时，y等于1，当x等于-
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