老师：同学们好，我是北京市牛栏山一中实验学校初三数学教师潘春杰。今天非常荣幸能再一次和大家一起来研究二次函数的图像。通过前面的学习，我们对二次函数图像的特征已有所了解。二次函数的图像它的特征是什么样子的？二次函数y等于a，x方加b，x加seed。图像是以x等于负2A分之b为对称轴，负2A分之b，4A分之4，aC减b方为顶点的一条抛物线，当a大于0时，抛物线开口向上。当a小于0时，抛物线开口向下。那么这其中有一个极为重要的特性，我们在列表画图以及确定函数的表达式的过程中起到非常重要的作用，那就是抛物线的对称轴。
老师：图形的轴对称性我们在几何当中也有所研究，如图，三角形a、b、c与三角形a撇b撇、c撇。关于直线mn轴对称，我们就有三角形a、b、c与三角形a撇、b撇、c撇全等，同时直线m垂直评分aa撇，bb撇cc撇，这就是我们轴对称的性质。关于某条直线对称的两个图形是全等型，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。抛物线是轴对称图形，但是抛物线有它独特的特征，就是图像上的每一个点我们都是借助坐标来进行描述的，因而我们需要进一步的研究抛物线的轴对称、二次函数图像的轴对称性在画图各环节是如何表现的？对称轴是对称点连线的垂直平分线，如何结合图像上点的坐标来表达？怎么用好对称性解决一些问题，这成为我们今天学习的重要内容。
老师：那么首先我们回顾一下前面所画的一些二次函数图像。首先看函数y等于x方的图像，它是一个怎样的对称性。从图像看抛物线关于y轴对称，引用y轴翻折，a、b、c分别与a撇、b撇、c撇重合，y轴垂直评分aa撇，bb撇cc撇，那么图像的这一对称性在列表当中是如何体现的？这是我们曾经的列表。
老师：刚才图形中的ABCOC撇b撇a撇和表中是这样对应的，顶点o所在的位置就是对称轴，x等于0CC一撇儿是抛物线上的一对对称点，那么它们的坐标之间有怎样的联系？横坐标与横坐标，纵坐标与纵坐标，对称点，BB一撇，Aa一撇。那么从这个表格当中我们不难看出，关于y轴x等于0对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，也就是图形的轴对称点的坐标和对称轴是有一定关联的。
老师：我们再多看几个例子。第2个画出函数y等于x减2的平方的图像，从图像看具有怎样的对称性？从图像看，抛物线关于直线x等于2对称，沿直线x等于2翻折，ab，c分别与a撇b撇c撇重合，直线x等于2垂直评分，aa一撇bb一撇cc一撇。类似的这一对称性在列表当中是如何体现的？表格中的每一对xy值所对应的点是，ab，cdc撇b撇a撇，顶点D20，既是对称轴所经过的位置。
老师：对称点c撇，它的坐标之间有刚才类似的规律吗？BB撇，A，a一撇。仔细思考，我们也容易得到关于直线xn二对称的点，横坐标之和为四纵坐标相等。两个例子都反映出对称轴和对称点之间有一定的关联，我们其实还可以看更多
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