老师：同学们大家好，我是来自顺义区仁和中学的张老师。今天我们继续学习相似三角形的应用举例。第二课时，上节课我们学习了相似三角形两个方面的实际应用，一类是测量高度问题，对于不易到达顶部，不能直接使用测量工具等方法。一中利用太阳光近似于平行光线得到同位角相等方法。二中利用平面镜光的反射定律得到反射角等于入射角，构造相似三角形进行求解。一类是测距问题，对于不易直接测量的两点间的距离，常构造相似三角形进行求解。常见的模型有a字形和8字形。在解决这类问题的过程中，我们将实际问题通过构造数学模型转化成数学问题，利用相似三角形的性质进行求解。
老师：在学习了相似三角形的知识之后，数学兴趣小组的同学们便测量了学校附近数的高度，我们一起来看一下他们是怎样测的。小明测得长为一米的竹竿影长为0.9米，同时小李测得一棵树的影长为5.4米。如何计算这棵树的高度？由太阳光线、树高以及树的影长、竹竿高以及竹竿的影长构成了两个直角三角形。由于太阳光近似于平行光线，得到同位角相等角o等于角r。因为角b与角q是直角，所以三角形ABO相似于三角形PQR相似三角形对应边程比例得到a，b比p，q等于bo比Q2，将可测量的值带入，得到ab等于6，因此这棵树高为6米。
老师：本题中利用太阳光近似于平行光线得到同位角相等，由两个直角构造相似三角形，得到同一时刻物体的高度之比，与他们的影长之比是相等的。代入可测量的值，求出这棵树的高度。在小明测竹竿影长的同时，小王测数时发现数影的一部分在地面上，而另一部分在墙上。它测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米。
老师：如何计算这棵树的高度？我们发现这棵树的影城一部分落在水平地面上，一部分落在了墙上。不能利用同一时刻物体的高度之比等于它们的影长之比。同学们想一想，如何利用相似三角形的知识解决非常好，需要添加辅助线，那么我们要想构造相似三角形，就要做一个与三角形PQR相似的三角形，那么只要把墙上的影长转移到水平地面上就可以了。所以我们连结树的顶端与墙上影子顶端，并延长与水平地面交于一点。
老师：要想求得树高AB只需求出它的影城BE。因为BC是可测的，所以只要求出CE的长即可。那么我们来具体的看一下。延长ADBC相交于点e，则CE为数影成的一部分，由同一时刻物体的高度之比等于它们的影长之比得到DC比，PQ等于CE比QR代入可测量的值得到CE等于1.08，所以BE等于BC加CE等于3.78。同样，依据同一时刻物体的高度之比，等于它们的影长之比，得到AB比PQ等于be比Q2，代入be的长度就得到a，b等于4.2，因此这棵树高为4.2米。
老师：同学们想一想，还有其他的方法可以构造相似三角形吗？对，我们可以过落在墙上的影子顶端做垂线，构造出一个三角形，与三角形PQR相似，由三个角是直角的，四边形是矩形，我们可以得到四边形。DCBF是
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