老师：同学们大家好，我是来自北京市顺义区仁和中学的毛老师。前两节课我们学习了相似三角形的性质，今天这节课我们将学习如何应用相似三角形的性质，解决有关边角、主要线段、周长、面积等的计算问题。相似三角形的性质的应用与相似三角形的判定密不可分，通常是由边角的对应关系得到两三角形相似的结论，再由相似三角形的性质进行计算。下面我们对相似三角形的判定与相似三角形的性质的主要内容，复习一下。相似三角形的判定。一、平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与圆三角形相似。结合图形，我们可以知道由DE平行BC可以得到三角形ADE相似于三角形ABC。两角对应相等的两个三角形相似，结合图形角a等于角a撇，角b等于角b撇，所以三角形a、b、c相似于三角形a撇、b撇、c撇。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，结合图形a、b比a撇、b撇，等于b、c比b撇、c撇，且角b等于角b撇，所以三角形ABC相似于三角形a撇、b撇、c撇。
老师：三边对应成比例的两个三角形相似，结合图形a、b、b、a撇、b撇，等于b、c比b撇、c撇，等于aC比a撇、c撇，所以三角形a、b、c相似于三角形a撇、b撇、c撇。相似三角形的性质，一、相似三角形对应角相等对应边成比例。相似三角形对应高的比等于相似比。
老师：三、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。接下来我们应用相似三角形的判定与性质完成以下习题，请看第一题。如图，在4*4的正方形网格中，三角形ABC与三角形d、e、f的顶点都在长为一的小正方形顶点上。第一小问，填空角a、b、c等于多少度？本题属于网格类题型。在网格类题型中有一些特殊角，比如正方形的对角线平分对角所得到的45度的特殊角，以格点为顶点的90度的特殊角，以及由90度和45度组合而成的特殊角135度。本题中的角ABC就是由90度和45度组合而成的特殊角，所以角abseed度数等于135度。
老师：那么bseed长是多少？在网格题中，线段长常见有两种情况，一种为网格线上的线段，例如线段a、b。结合图形，我们知道线段a、b的长等于2。2是直角，三角形的斜边，例如线段BC为直角，边，是2和2的直角三角形的斜边。利用勾股定理可以得到bseed长为2倍根号2。请看第2小问，判断三角形ABC与三角形d、e、f是否相似，为什么第一题中我们已经求出角b等于135度，b、c等于2倍，根号2。在此基础上，我们可以应用两边对应成比例且夹角相等来证明两三角形相似。其中与角b相对应的角为角FED，它的度数也是由90度和45度组合而成。
老师：135度的角结合图形，我们知道AB等于2，EF等于2。利用勾股定理计算，我们可以得出BE等于根号2，其中BC与EF为对应边，他们的比为2倍，根号2:2等于根号2。a、b与b、e为对应边，它们的比为2，比根号2等于根号2。所以两边对应成比例，夹角
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