老师:同学们大家好,我是来自北京市顺义区仁和中学的毛老师,今天我们将继续学习相似三角形的性质。那么在学习新课之前,我们先来回忆一下已经学习过哪些相似三角形的性质,我们一起来看。我们学习了相似三角形的对应角相等对应边成比例对应边的比,称为相似比。
学生:我们还学习了相似三角形对应高的比。
老师:等于相似比。除此以外,我们还得到了两条重要的结论,相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比。那么请同学们思考一下,在三角形中除了边角重要线段以外,还有哪些常用的量非常好,还有三角形的周长和面积。那么今天这节课我们的学习内容就是相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系,我们一起来看。问题一。
学生:如图,三角形a、b、c。相似于三角形a撇b撇、c撇。相似比为k。周长。
老师:比和相似比有什么关系?我们看到这两个三角形摆在这里,要想探究它们的周长比,我们不妨量一量,算一算比1比,看看会有什么样的发现。通过测量,我们得到以下数据,a、b等于2.60。
学生:a撇b撇等于3。90,bc等于4.80b撇、c撇等于7.20,c,a等于3.90c撇a撇等于5.85。
老师:通过计算,我们得到。
学生:三角形ab。seed周长等于11.3。三角形a撇、b撇、c撇的周长等于16.95,得到三角形abseed周长b。三角形a撇b撇c撇的周长等于2:3。相似比a、b比a撇b撇也。
老师:等于2:3。从而我们不难得出猜想周长比等于相似比。那么是不是所有的相似三角形都有这样的结论?请同学们和老师一起完成以下证明。
学生:已知三角形a、b、c相似于三角形a撇b撇c撇。相似比为k。求证三角形a、bseed周长b。三角形a撇b撇c撇的周长。
老师:等于k。我们知道三角形的周长为三边之和,那么两个三角形的周长比我们可以表示为,三角形abseed周长b。三角形。
学生:a撇b撇c撇的周长等于a,b加b,c加caba撇b撇加b撇c撇加c撇a撇。其中ab与a撇b撇为对应边,所以他们的比等于。
老师:相似比k,从而我们可以得到ab等于k乘a撇b撇。
学生:那么bc与b撇c撇c,a与c撇a撇。
老师:都是对应边,所以同理。
学生:我们可以得到bc等于k乘b撇c撇c,a等于k乘c。
老师:撇a撇。通过等量代换,原式可以表示为。
学生:k乘a撇b撇加k乘b撇,c撇加k乘c撇a撇ba撇b撇加b撇,c撇加c撇a撇。
老师:经过提公因式k约分这一计算过程,可以得到最后的计算结果为k,所以我们可以得到结论,相似三角形的周长比等于相似比。它的符号语言为。
学生:因为三角形ABC相似于三角形a撇b撇c撇abba撇、b撇等于k。
老师:所以三角形abseed周长b。三角形。
学生:a撇b撇c撇的。
老师:周长等于k。那么现在我
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