老师：同学们大家好，我是来自北京市顺义区仁和中学的毛老师，今天我们将继续学习相似三角形的性质。那么在学习新课之前，我们先来回忆一下已经学习过哪些相似三角形的性质，我们一起来看。我们学习了相似三角形的对应角相等对应边成比例对应边的比，称为相似比。
学生：我们还学习了相似三角形对应高的比。
老师：等于相似比。除此以外，我们还得到了两条重要的结论，相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。那么请同学们思考一下，在三角形中除了边角重要线段以外，还有哪些常用的量非常好，还有三角形的周长和面积。那么今天这节课我们的学习内容就是相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，我们一起来看。问题一。
学生：如图，三角形a、b、c。相似于三角形a撇b撇、c撇。相似比为k。周长。
老师：比和相似比有什么关系？我们看到这两个三角形摆在这里，要想探究它们的周长比，我们不妨量一量，算一算比1比，看看会有什么样的发现。通过测量，我们得到以下数据，a、b等于2.60。
学生：a撇b撇等于3。90，bc等于4.80b撇、c撇等于7.20，c，a等于3.90c撇a撇等于5.85。
老师：通过计算，我们得到。
学生：三角形ab。seed周长等于11.3。三角形a撇、b撇、c撇的周长等于16.95，得到三角形abseed周长b。三角形a撇b撇c撇的周长等于2:3。相似比a、b比a撇b撇也。
老师：等于2:3。从而我们不难得出猜想周长比等于相似比。那么是不是所有的相似三角形都有这样的结论？请同学们和老师一起完成以下证明。
学生：已知三角形a、b、c相似于三角形a撇b撇c撇。相似比为k。求证三角形a、bseed周长b。三角形a撇b撇c撇的周长。
老师：等于k。我们知道三角形的周长为三边之和，那么两个三角形的周长比我们可以表示为，三角形abseed周长b。三角形。
学生：a撇b撇c撇的周长等于a，b加b，c加caba撇b撇加b撇c撇加c撇a撇。其中ab与a撇b撇为对应边，所以他们的比等于。
老师：相似比k，从而我们可以得到ab等于k乘a撇b撇。
学生：那么bc与b撇c撇c，a与c撇a撇。
老师：都是对应边，所以同理。
学生：我们可以得到bc等于k乘b撇c撇c，a等于k乘c。
老师：撇a撇。通过等量代换，原式可以表示为。
学生：k乘a撇b撇加k乘b撇，c撇加k乘c撇a撇ba撇b撇加b撇，c撇加c撇a撇。
老师：经过提公因式k约分这一计算过程，可以得到最后的计算结果为k，所以我们可以得到结论，相似三角形的周长比等于相似比。它的符号语言为。
学生：因为三角形ABC相似于三角形a撇b撇c撇abba撇、b撇等于k。
老师：所以三角形abseed周长b。三角形。
学生：a撇b撇c撇的。
老师：周长等于k。那么现在我
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