老师：同学们大家好，我是来自顺义区仁和中学的张老师，今天我们要学习的内容是相似三角形的应用举例。第一课是同学们先来回忆一下我们之前学习了哪些相似三角形的知识了。首先是相似三角形的定义，对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似，它既可以作为相似三角形的判定，也可以作为相似三角形的性质。然后是相似三角形判定到预备定理，平行于三角形一边的直线截，其他两边所得的三角形与圆三角形相似。接下来我们类似着全等三角形的判定，得到相似三角形的三个判定，分别是两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，两角分别相等。两三角形相似，三边对应成比例，两三角形相似，学会了相似三角形的判定。如果已知两个三角形相似，我们可以得到什么性质？我们研究三角形通常同边角、主要线段三个角度进行去研究。首先从边的角度可以得到相似三角形的对应边成比例，然后从角的方面可以得到相似三角形的对应角相等。从主要线段方面可以得到相似三角形的对应，高的比等于相似比。另外，我们还学习了相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。那么相似三角形可以应用到我们生活中的哪些方面吗？大家还记得张乾义介绍的古希腊数学家测量金字塔高度的故事吗？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只利用一根木棒和一把尺子就测量并计算了金字塔的高度。蚀骨埃及法老阿美西斯新鲜不已，他是怎样做的？首先将金字塔抽象成一个正四棱锥OB，即为金字塔的高度。由太阳光线AB、金字塔在地面上的影长OA以及OB就组成了一个直角三角形。如何构造相似三角形，求得OB。为了测算金字塔的高度，OB先竖一根1米长的木杆EF，测得它的影长DF为2米，金字塔的影长OA为274米，即可算出金字塔的近似高度。
老师：OB由于太阳光近似于平行光线，同时同地与地面的夹角相等，所以角a等于角d，由角o与角f是直角，两角相等，两三角形相似可以得到三角形，BOA相似于三角形EFD相似三角形。对应边成比例可以得到。所以bo比ef等于ao比d，f。由刚才已经测量的AOEF，DF的长度可以表示出bo等于DF，分之ao乘以ef计算可得137，即金字塔的高度约为137米。
老师：在刚才的过程中，大家回想一下是怎样解决这样问题的。首先，由于太阳光近似于平行光线，得到同位角相等，有两个角是直角，所以构造相似三角形，得到同一时刻物体的高度之比与他们的影长之比相等，将已经测量的量带入即可求得金字塔刀高度。大家想一想，还有其他的方法可以测得金字塔的高吗？有太阳光的日子会有影常产生，那如果是个阴天，我们依然将金字塔抽象成一条线段。OB在金字塔前方一个适当的位置，a处放一面平面镜，在测量者行进过程中，站立在d处，恰好能从平面镜中看到金字塔的顶端点。b。在图中我们可以看到由测量者的眼睛到地面的高度d，e。水平地面ad以及测量者的目光。AE构成了一个直角三角形，同时还有
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