老师：大家好，我是北京市第四中学顺义分校的杨老师，很高兴今天可以跟大家一起学习。我们今天要学习的内容是相似三角形的判定。第一讲让我们从复习回顾开始。平行线分线段，成比例是一个基本事实。三条平行线截两条直线，如图，所得的对应线段成比例，我们试着写出它的符号语言表述，因为L1平行于L2平行于L3截两条直线，L4、L5所得的对应线段是指a、d对应PEDB对应EC成比例，所以有a、d比DB等于贡献的PE比EC。因为对应线段还有一组a、b和PC，所以成比例是还有一种A、d比A、b等于PE比PC等。
老师：观察这个图形，如果我们只移动其中一条直线，L4符号语言依然成立。但是当点a点p重合时，此时因为三条直线都交于同一点，我们不妨将这两个点统一为点a，得到2个新的等式。两个新的等式，它包含六条线段。六条线段，大家注意都在这个三角形的两条边上。我们可以将这个三角形连同这条平行线段DE一起分离出来，这恰好是基本事实。在三角形中的推论文字表述为，平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段。成比例符号语言则强调在三角形中，因为两条线段平行，所以可以得到成比例的式子。注意，这里的第一线段，它不仅可以截得对应线段，它还可以截得一个三角形。老师想问同学们，这个三角形与圆三角形有什么关系？大家一定会猜想它俩是不是相似？如果你的猜想是真的，那么我们将得到一个有用的数学结论，让我们来试试证明它。画图写出已知，求证已知。在三角形中，只有de平行于b，c并交两边于点，d，e求证两个三角形相似。思考一下，证明三角形相似的方法有哪些？目前我们只会一种，那就是定义对应角相等，对应边程比例的两个三角形相似。结合图形，我们可以写出定义需要的所有条件，三组对应角相等3条对应编程比例若能同时满足，则可证明三角形ADE相似于三角形ABC。而目前题干中没有直接给出任何一个条件，但是从图形可知有一组公共角，而从提色条件平行可知，另外两组对应角因为两直线平行，同位角相等，所以相等。
老师：平行这个条件还有一个重要的作用，那就是分三角形两边所得对应线段成比例刚好有Ad比AB等于AE比aC，也就是两组对应边箱等。那我们还现在还缺少什么条件？需要3组对应边程比例？我们还缺一组对应边，不过我们缺的不仅仅是它的比值，我们缺少的其实应该是de与b，seed比与前两组对应边的比相等。因为已经证明了前两者相等，所以我们现在只需从这两个等式中证明其中一个。
老师：不妨选择第一个，de比b，c等于a，d比ab。根据刚才的所有的分析发现，证明这个问题的关键在于证明这个等式，而观察这个等式等号，右边两条线段贡献等号，左边两条线段不贡献，我们现在只会解决贡献之笔。所以借助转化的思想，我们需要将这个线段平移到三角形的边BC上，因此我们需要证明FC与DE相等，而如何证明它俩相等，不难注意到，这个四边形貌似是一个平行四边形。如
查看隐藏内容
