老师：同学们好，我是来自北京市第四中学顺义分校的高老师，很高兴通过这样的方式和大家一起来学习。今天这节课，我们继续来学习相似三角形的判定。首先我们一起来回顾一下我们学习过的相似三角形的判定方法。第一个方法是定义法，对应角相等，对应边，成比例的两个三角形叫做相似三角形。用数学符号语言表示为，因为角a等于角a撇，角b等于角b撇，角c等于角c撇，且a、b比a撇，b撇等于aC比a撇、c撇等于b、c比b撇c撇。所以三角形a、b、c相似于三角形a撇、b撇、c撇。
老师：第二个方法是平行线法，平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与圆三角形相似，用数学符号语言表示为，因为DE平行BC，所以三角形ADE相似于三角形ABC。第三个方法是我们上一节课所学习的相似三角形的判定定理。两角分别相等，两三角形相似，用数学符号语言表示为，因为角a等于角a撇，角b等于角b撇，所以三角形ABC相似于三角形a撇儿、b撇儿、c撇儿。很显然，两角分别相等。
老师：两三角形相似是通过角来判定两个三角形相似的方法，那么是否可以通过边来判定相似？今天这节课我们就来研究这个问题。首先我们一起来回顾一下我们用边来证明两个三角形全等的方法。我们知道三边分别相等的两个三角形全等，那么三边分别相等在这两个三角形中为，a，b等于a撇，b撇，aC等于a撇、c撇，b、c等于b撇c撇。这个等式化成比例式，也就是ab比a撇，b撇等于aC比a撇，c撇等于b，c比b撇，c撇等于一。
老师：我们知道全等是特殊的相似，所以这个问题我们也可以理解为，当对应边之比为一时，这两个三角形是相似的。那么我们想一下，如果对应边支笔不是一，这两个三角形还相似吗？下边请看这个问题。做三角形ABC与三角形a撇、b撇、c撇，使得AB比a撇、b撇等于aC比a撇、c撇等于bc、b、b撇、c撇等于k。比较角a与角a撇、角b与角b撇的大小。三角形a、b、c与三角形a撇、b撇、c撇相似吗？老师用几盒画板做出了这样两个三角形，这两个三角形对应边的比为0.68。我们又通过测量得出这两个三角形中角a与角a撇、角b与角b撇的大小。我们发现角a等于角a撇，角b等于角b撇，所以在这两个三角形中，满足两角对应相等，所以这两个三角形是相似的。那么我们继续看，如果改变k值的大小，再试一试。我们下边通过改变k值的大小，那么我们逐渐改变k值，我们发现k的值是变化的。
老师：但是在这两个三角形中，角a与角a撇，角b与角b撇始终保持着相等，所以在刚才这个问题中，有两角对应相等，所以这两个三角形始终保持着相似。所以我们是否可以得到一个猜想，如果两个三角形中三边对应成比例，那么这两个三角形相似。要想得到猜想的正确性，我们首先根据题目的叙述画出图形，并写出相应的已知和求证已知。如图，在三角形a、b、c与三角形a撇、b撇、c撇中，a、b比a撇、b撇等于aC比a撇、c
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