老师：同学们大家好，我是北京市第四中学顺义分校的姚老师，很高兴和大家一起学习。今天我们将学习相似三角形的判定四、前面我们已经学习了几种判断两三角形相似的方法，让我们一起来回顾一下。一、定义，三个角分别相等，三条边对应成比例的两个三角形相似。二、平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与圆三角形相似。我们还学习了两个判定定理，两角分别相等，两三角形相似，三边对应成比例两三角形相似。以上四种方法中，定义所需条件较多，比较复杂，而方法二只需要由平行线就能判断两三角形相似。方法简单，但对图形有限制要求，符合基本图形a字图两个判定定理所需条件较少，方法简单，并且可以证明任意位置的两个三角形相似。但是这两个判定定理在证明过程中都是在a、b上截取一点k，使ak等于a撇，b撇过k点作bseed平行线交aC于m，可以得到三角形a、b、c相似于三角形a、km。在想办法证明三角形AKM全等于三角形a撇，b撇c撇，从而最终证明三角形ABC相似于三角形a撇b撇。
老师：sapier两个判定理证明思路相同，都是将任意位置的两个三角形相似问题转化为a。字图利用平行线证明两三角形相似，因此说平行于三角形一边的直线截其他两边所得三角形与圆三角形相似是这两个判定定理的基础。除了以上4种方法判断两三角形相似以外，我们还有其他方法判断两三角形相似吗？我们可以类比全等三角形的判定来研究这一问题。全等三角形的判定中有边类似的三边对应成比例的两个三角形相似。全等三角形的判定中还有角边角角角角角边。这两个判定只涉及一组边，而一组边是不能成比例的。类似的两角分别相等。两三角形相似。全等三角形中还有一个判定是边角边，这个判定中涉及了两组边，于是我们想相似三角形中是否也有类似的判定，于是我们得到猜想，两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。
老师：我们首先通过画图来研究这一猜想。老师这里用几盒画板画出一对三角形，其中a、b比a撇b撇等于1.49，aC比a撇c撇也等于1.49，满足两边对应成比例。并且a、b与aseed夹角a是64.81度，a撇b撇与a撇、c撇的夹角角a撇也是64.81度，满足夹角相等。
老师：那么这两个三角形相似吗？我们通过几何画板度量角b与角b撇，发现角b等于角b撇，这两个三角形是相似的。当然，我们也可以选择度量角c和角c撇，发现角c等于角c撇这两个三角形是相似的。由于途中给了两边对应成比例，我们还可以选择度量b、c与b撇、c撇的长，并计算它们的比值。我们发现b、c比上b撇c撇也等于1.49。根据三边对应成比例，也能判断出这两个三角形是相似的。
老师：以上三种方法中，我们发现度量一对角判断是否相等，以此来判断两三角形是否相似方法比较简单。现在我们只有一个图是无法说明猜想是正确的。如果我们改变边的比值，将比值变为1.69，但仍然保证两个三角形两边对应成比例，且夹角相等
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